随机过程期末试题及答案_随机过程期末试卷资源-CSDN下载

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课程名称：随机过程（B 类）课程所在学院：理学院

考试班级学号姓名成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共四大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为 120

分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；

4. 本试卷全部答案写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一．填空题（每空 2 分，共 20 分）

1 ．设随机变量 X 服从参数为

λ

的泊松分布，则 X 的特征函数为

it

(e -1)

e

λ

。

2．设随机过程

X(t)=Acos( t+ ),- <t<

ω

Φ∞ ∞

其中

ω

为正常数，

A

和

Φ

是相互独立的随机变量，

且

A

和

Φ

服从在区间

[]

0,1

上的均匀分布，则

X(t)

的数学期望为

1

(sin( t+1)-sin t)

2

ωω

。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

1

λ

的同一指数分布。

4．设

{

}

n

W,n 1≥

是与泊松过程

{

}

X(t),t 0≥

对应的一个等待时间序列，则

n

W

服从

Γ

分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的 t

对应随机变量

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

时取得白球如果

时取得红球如果

t

t

t

e

t

tX

,

,

3

)(

，则这个随机过程的状态空间

2

12

t, t, ;e,e

33

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭



。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵

ij

P=(p )

，

n

步转移矩阵

(n) (n)

ij

P(p)=

，二者之间的关系为

(n) n

PP=

。

7．设

{

}

n

X,n 0≥

为马氏链，状态空间

I

，初始概率

i0

pP(X=i)=

，绝对概率

{

}

jn

p(n) P X j==

，

n

步转移概率

(n)

ij

p

，三者之间的关系为

(n)

jiij

iI

p(n) p p

∈

=⋅

∑

。

8．在马氏链

{

}

n

X,n 0≥

中，记

{

}

(n)

ij v n 0

f P X j,1 v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤ ==≥

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