【知识点解析】
1. 全等三角形的性质与判定：
- 在题目中，涉及到全等三角形的证明，通常使用的是SAS (边-角-边)，ASA (角-边-角)，AAS (角-角-边) 或者SSS (边-边-边) 定则。证明两个三角形全等后，可以得出对应边相等或对应角相等的结论。
2. 截长与补短策略：
- 这是一种解决几何问题的技巧，通过延长或缩短某些线段来构造全等三角形，以便找到线段之间的等量关系。
3. 勾股定理的应用：
- 在涉及到直角三角形的问题中，勾股定理是一个核心工具，即直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
4. 中心对称与旋转：
- 菱形和正方形具有对称性，旋转特定角度后，可以利用这些对称性质找到线段之间的关系。
5. 圆幂定理：
- 在圆内接四边形中，涉及直径和弦的长度关系，可以应用圆幂定理来找出线段间的等量关系。
6. 平行线性质：
- 当两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行，这在证明线段相等或寻找角度关系时非常关键。
7. 角平分线性质：
- 角平分线将一个角分成两个相等的角，可以用于构建全等三角形或找出线段的比例关系。
8. 直角三角形与特殊角：
- 在正方形或直角三角形中，45°角的出现常伴随着等腰直角三角形的形成，这可以帮助我们简化计算，例如45°-45°-90°直角三角形的性质。
9. 等边三角形性质：
- 在等边三角形中，所有角都是60°，并且所有边都相等，这一特性在求解角度或长度时十分有用。
10. 中点性质：
- 线段的中点将线段分成两个等长的部分，这在构建全等三角形或找线段比例时是基础。
以上是题目中涉及的主要数学知识点，包括全等三角形的性质、截长补短策略、勾股定理、旋转、圆幂定理、平行线性质、角平分线性质、特殊角的性质、等边三角形的性质以及中点性质。这些知识点是初中数学学习的重点，掌握它们对于解决复杂的几何问题至关重要。
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