利用夹逼准则求极限.docx

夹逼准则在极限计算中的应用 夹逼准则是数学分析中的一种重要方法，用于计算极限。它的主要思想是通过两个函数的夹逼，来确定原函数的极限。夹逼准则的使用方法可以概括为以下几点： 1. 将数列放大和缩小，要求放大和缩小后的极限容易求出。 2. 将夹逼准则应用于求若干项和的极限。 3. 在夹逼准则中，要求最小项与最大项之比为 1 时，可以使用夹逼准则求极限。 夹逼准则的证明可以通过以下步骤： 1. 设最小项为 a(x)，最大项为 b(x)。 2. 证明lim a(x) = lim b(x)。 3. 由夹逼准则可知，lim a(x) = lim b(x) = L。 夹逼准则在实践中的应用非常广泛，例如： 例 1：求 lim ((--------+ ,------------+... +)・—yln2+2 厶 2+4V/I2+2H] _________________ 可以使用夹逼准则求得所求极限为 1。 例 2：求 lim(—----------+ --------------+・・・+ --------- )・ir +n + \ 力 + n + 2 ir +n + n 可以使用夹逼准则求得所求极限为 1。 例 3：求 lim —.“TX 川2"2 224 可以使用夹逼准则求得所求极限为 0。 例 4：求 lim — (a > 1).2 力 a3 4 5' 可以使用夹逼准则求得所求极限为 0。 例 5：求 lim 近型巴.〃 yn +11 V^sin(n!) 111 可以使用夹逼准则求得所求极限为 0。 例 6：求 lim (1 + 2〃+3 〃 户.3 2丄12 丄4 可以使用夹逼准则求得所求极限为 3。 例 7：求 limA 可以使用夹逼准则求得所求极限为 3。 例 8：求 limX 可以使用夹逼准则求得所求极限为 3。 夹逼准则是一种非常有用的方法，广泛应用于数学分析和实践中。通过夹逼准则，我们可以计算出许多复杂的极限，提高数学计算的效率和准确性。