*Scatchell* 和 *Swcroft* (2000) 在文章"A demystification of the Black and Litterman model" 提出Black-Litterman模型一般被描述为贝叶斯模型，但是模型的作者*Black* 和 *Litterman* (1992, 1991)并没有给出详细的阐述`BL`模型与`Bayesian`之间的关系
Black-Litterman模型是投资组合优化领域中的一个重要工具，由 Fischer Black 和 Robert Litterman 在1991和1992年提出。这个模型在金融业界广泛应用，因其能够将市场均衡预期收益与投资者的主观观点相结合而备受青睐。本文将深入探讨Black-Litterman模型的直觉和核心特性。
在标准的均值-方差优化中，投资者需要提供所有资产的期望回报率，然后通过优化算法得到最优投资组合权重。然而，这种方法往往因为期望回报率设定的复杂性和不确定性，导致输出的投资组合权重难以解释。相反，Black-Litterman模型允许投资者输入对任意投资组合预期回报的观点，而模型会综合这些观点和市场均衡信息来确定最优投资组合。
Black-Litterman模型的基本直觉可以概括为：无约束的最优投资组合是经过调整的市场均衡投资组合加上代表投资者观点的加权和。市场均衡投资组合反映了市场的不确定性，而投资者的观点则体现了他们对某些资产或组合未来表现的信念。如果一个观点比市场均衡预期更为乐观（即投资者认为某个资产的表现会优于市场预期），那么该观点对应的权重将会是正的。随着投资者对这个观点的乐观程度增加，权重也会相应增大。同时，如果投资者对这个观点的确定性提高，权重的绝对值也会增加。
在Black-Litterman模型中，投资者的观点通常表现为相对于市场均衡预期的超额回报，即“视差”（View）。每个视差对应一个特定的资产组合，表示投资者认为该组合应该有高于市场预期的回报。模型通过“观察窗口”（Observation Window）将这些视差与市场信息相结合。观察窗口利用一个协方差矩阵（含风险溢价和市场风险）来描述资产之间的相关性和市场不确定性，同时也考虑了投资者观点的不确定性。
模型的核心公式是“倒置投资组合选择问题”（Inverse Portfolio Selection Problem，IPSP），它通过解决一个修正后的均值-方差优化问题来确定投资组合权重。IPSP包括两部分：一部分是市场均衡预期的贡献，另一部分是投资者观点的贡献。通过将投资者的主观观点转化为有效前沿的移动，Black-Litterman模型能够在保持投资组合效率的同时，更好地反映投资者的偏好。
总结来说，Black-Litterman模型提供了一种结构化的方法，使得投资者可以将他们的市场洞察力与市场的集体智慧相融合，从而生成更符合实际预期的最优投资组合。这种方法降低了对精确预期回报率输入的依赖，增强了投资决策的透明度和可解释性，因此在实际投资管理中具有很高的实用价值。
