算法课 稳定配对

稳定配对问题是一种经典的算法问题，它在许多领域都有应用，比如婚姻匹配、资源分配等。在这个实验报告中，我们关注的是如何通过编程解决稳定配对问题，具体使用了C语言实现，并给出了MATLAB的核心代码。 稳定配对的定义是，如果在一个配对方案中，不存在一对男女（或员工与岗位），使得两者更愿意相互配对，而不是当前的配对对象，那么这个配对方案被称为稳定的。在实验背景中，一家企业有10个岗位需要招聘10名新员工，目标是找到一个稳定的员工与岗位配对方案，以避免员工不满意导致的工作效率低下或离职问题。 实验内容涉及到了问题描述、问题分析和算法设计三个部分： 1. 问题描述明确了有两个独立的集合A（新员工）和B（部门/岗位），每个集合有n个元素，需要找到n个有序对使得配对稳定。每个新员工对岗位有偏好顺序，同样，部门对员工也有选择倾向。 2. 问题分析中，员工和部门分别填写志愿表和选择表，这可以表示为两个矩阵MR（员工对岗位的志愿排名）和WR（部门对员工的选择排名）。这里，MW[x,y]表示第x个员工将第y个部门作为第MW[x,y]个志愿，而WM[y,x]表示第y个部门将第x个员工作为第WM[y,x]个选择。 3. 算法设计部分，采用了回溯法来寻找稳定配对。核心的MATLAB代码实现了一个名为`conjugate`的函数，该函数遍历所有可能的配对，通过比较员工和部门的偏好顺序，检查是否满足稳定性条件。如果当前配对 `<a,b>` 和 `<a',b'>` 不满足稳定性条件（即员工a更喜欢部门b'，而部门b也更喜欢员工a'），则尝试其他可能的配对，直到找到一个稳定的配对。 实验中提到的问题包括：一开始没有为部门编号，导致了员工被多个部门接受的情况；以及提出了一个替代策略，即员工和部门各自给出分数，然后加总，通过递归查找每个部门的最高分员工，若有重复则选取次高分的员工，类似于八皇后问题的解决思路。 稳定配对问题的解决依赖于有效地比较和调整配对，以确保没有更优的配对组合存在。实验报告中的MATLAB代码提供了一个简单的实现，但实际场景中可能需要考虑更复杂的情况，如多对多的匹配、优先级权重等因素。对于大规模数据或实时匹配需求，可以考虑采用更高效的算法，如Gale-Shapley算法或匈牙利算法。