【知识点详解】
1. **集合的基本概念**：题目中提到了集合A和B，以及集合的补集。集合是数学的基础概念，表示一类对象的总体。补集是相对于某一特定集合而言，包含所有不在该集合内的元素的集合。在本例中，A的补集∁AB是除去A和B公共元素后的所有元素。
2. **函数的定义域**：函数的定义域是指使函数有意义的所有自变量的取值范围。第二题中，要求确定函数的定义域，需要确保分式中的分母不为零，根号下的表达式大于等于零。答案C表明函数的定义域是所有实数，满足条件的x值。
3. **函数的图像与性质**：第三题考察了函数图像与定义域、值域的关系。函数的图像可以直观地表示函数的性质，如单调性、周期性等。本题通过排除法确定了正确答案，指出图像需满足题目中给定的函数关系和值域。
4. **分段函数及其应用**：第四题涉及分段函数，即一个函数在不同区间有不同的表达形式。求分段函数的函数值时，需要根据自变量的取值范围选择正确的函数解析式。
5. **指数运算和绝对值**：第五题中，利用了指数运算的性质，以及绝对值的定义。解答这类问题时，需要考虑各种可能的情况，如指数的正负和绝对值的含义。
6. **集合相等的性质**：第六题中，集合相等意味着两个集合的元素完全相同。通过集合相等，可以解出变量的值。这里利用了集合元素的互异性，排除了重复元素的可能性。
7. **不等式的恒成立问题**：第七题要求找出实数a的取值范围，使得不等式对所有实数x都成立。这涉及到一元二次不等式的恒成立问题，通常需要考虑函数的最值和开口方向。
8. **偶函数的性质**：第八题涉及到偶函数的性质，偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反。利用函数的单调性和奇偶性，可以解出不等式的解集。
9. **复合函数的单调性**：第九题涉及到两个函数的单调性。如果两函数在给定区间上都是减函数，那么它们的复合函数也是减函数。解这个问题需要理解复合函数单调性的判断规则。
以上知识点涵盖了集合论、函数概念、函数的性质（定义域、值域、图像）、分段函数、指数运算、集合相等、不等式的恒成立问题、偶函数的性质以及复合函数的单调性。这些都是高中数学中的基础概念，对学生的逻辑思维能力和问题解决技巧有着很高的要求。
