【知识点详解】
1. **工序流程图**:在数学应用中,工序流程图是一种用于描述生产过程或操作步骤的图形工具。在这个高二数学试题中,提到要描述一个工厂产品的生产步骤应该使用工序流程图,因为这种图表可以清晰地展现各个步骤的顺序和相互关系。
2. **复数的计算**:题目中的第二个问题涉及到复数的计算。如果,其中i是虚数单位,那么直线的斜率可以通过复数的除法计算得出。在这个例子中,计算得到斜率为-1。
3. **线性回归方程**:线性回归是统计学中预测两个变量之间线性关系的方法。题目中给出了x和y的数据点,通过这些数据求得了线性回归方程y = 2.1x + 0.85,然后要求解m的值,通过将样本中心点代入线性回归方程,可以计算得到m = 0.5。
4. **参数方程**:参数方程是一种表示曲线的方法,其中使用参数t来表示坐标x和y。题目中要求找出与给定方程等价的参数方程,通过对比和转换,可以找到正确答案D,即当t为参数时,参数方程与给定方程相同。
5. **函数的最小值**:在高中数学中,我们学习了如何找到函数的最值,特别是当函数满足一定条件时,如基本不等式。题目中,选项D的函数在x的绝对值为1时取得最小值4,这是利用了基本不等式。
6. **反证法**:反证法是一种证明逻辑方法,通过假设结论的反面是正确的,然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。题目中的(1)使用反证法证明p + q ≤ 2,假设p + q ≥ 2是错误的;(2)同样用反证法,假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即|x1| ≥ 1,这个假设是正确的。
7. **概率计算**:在多次独立试验中,事件A发生的概率可以通过二项分布或者几何分布来计算。题目中给出了事件A至少发生一次的概率,反推出事件A一次都不发生的概率,然后利用互补事件的概率关系求出单次试验中事件A发生的概率。
8. **坐标转换**:点M的直角坐标和极坐标之间的转换是高中数学中平面直角坐标系和极坐标系的内容。点M的直角坐标为(0,2),其极坐标可以有多种形式,但由题意得知极坐标为,因此可以推断直角坐标和极坐标是等价的,故命题A是命题B的充要条件。
9. **统计学概念**:
- **χ²检验**:统计中的χ²检验用来评估分类变量间的关联程度,χ²值越大,说明关联性越强,故①正确。
- **线性回归模型**:回归分析中,通过线性变换将非线性数据转化为线性关系,这里通过ln变换得到线性方程,对应的系数可以通过最小二乘法求解,所以②正确。
- **回归直线方程**:在回归分析中,如果回归直线方程为y = ax + b,其中r是相关系数,n是数据点的数量,那么r² = 1 - (残差平方和/总平方和),所以③正确。
正确答案的个数是3。
这些知识点涵盖了高中数学中的多个主题,包括流程图的应用、复数运算、线性回归、参数方程、函数最值、反证法、概率计算、坐标转换以及统计学中的χ²检验、线性回归模型和相关系数的理解。这些都是高二学生在数学学习中需要掌握的重要概念。