一维搜索 Matlab实现

关于以为搜索的Matlab实现 二求近似解： 建立函数的M文件： function s=f(a) s=3*a^4-16*a^3+30*a^2-24*a+8; ①用黄金分割法求函数的最小值 先建立M文件： function [x,y,z]=golddiv(a0,b0) 在本文中，我们将深入探讨如何在Matlab中实现一维搜索算法，特别是黄金分割法（Golden Section Search）和斐波那契法（Fibonacci Search），这两种方法常用于寻找函数的局部极值点。我们需要理解这两个算法的基本原理。 黄金分割法是一种优化算法，它利用黄金分割比例（约为0.618033988749895）来逐步缩小搜索区间，找到函数的最小值或最大值。在Matlab中，我们可以创建一个名为`golddiv`的M文件来实现这个算法。在这个例子中，我们定义了一个函数`s=f(a)`，然后通过`golddiv`函数来寻找该函数在区间[0,3]上的最小值。在`golddiv`函数中，我们初始化两个边界点`a0`和`b0`，并设置一个较小的误差值`e`来决定何时停止迭代。算法的核心是根据黄金分割比例更新搜索区间的边界，直到满足终止条件。 斐波那契法则是利用斐波那契数列的性质进行搜索。斐波那契数列是这样一个序列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，其中每个数字是前两个数字的和。在Matlab中，我们首先创建一个M文件来计算斐波那契数列，然后另一个M文件`Fibonacci`用来执行搜索。与黄金分割法类似，斐波那契法也通过不断调整搜索区间来逼近函数的极值点，但它的分界点是根据斐波那契数列的比例计算的。在`Fibonacci`函数中，我们计算出需要多少步才能使区间的长度小于设定的误差`e`，然后进行相应的迭代。 从实验结果来看，两种方法都在[0,3]区间内找到了函数的极小值。黄金分割法得到的近似解为2.00000103127767，误差为6.3806737671257*，搜索次数为42次。而斐波那契法得到的近似解更精确，为2.00000006800585，误差为7.105427357601*，但搜索次数更多，达到了47次。 当我们扩大搜索区间到[-3,3]时，两种方法依然能找到极小值，不过搜索次数有所增加，黄金分割法为47次，斐波那契法也为47次，这可能是由于扩大区间导致需要更多的迭代来满足误差限制。 总结来说，这两种一维搜索算法在Matlab中的实现都有效地找到了函数的极值点。斐波那契法在精度上表现更好，而黄金分割法则在搜索次数上具有优势。实际应用中，选择哪种方法取决于对精度和计算效率的需求。对于更复杂的优化问题，可能还需要结合其他算法，如梯度下降法或牛顿法，来提高求解质量和效率。