【知识点详解】
1. 复数与几何:题目中提到了复数 z 在复平面上的位置,涉及到复数的实部和虚部以及它们与复平面象限的关系,用于判断命题的真假。
2. 排列组合:第二题是关于排列组合的问题,要求计算特定条件下站队的方法数,涉及排列和组合的概念,以及限制条件下的计数原则。
3. 正态分布:第三题提及理科学生的数学成绩服从正态分布,要求根据标准差和平均数估算特定分数的排名,需要理解正态分布的性质和标准正态分布表的使用。
4. 二项分布与方差:第四题涉及随机变量的二项分布,要求计算连续摸球次数的方差,需了解二项分布的方差公式。
5. 展开式中的有理项:第五题是关于二项式定理的应用,寻找展开式中系数为正数的有理项,需要掌握二项展开式的性质。
6. 离散型随机变量的稳定性分析:第六题通过比较两个离散型随机变量的分布列,评估运动员射击成绩的稳定性。
7. 直线交点的概率:第七题涉及到直线交点与概率的结合,要求计算直线交点位于第一象限的概率,需要理解直线的方程和概率计算。
8. 随机变量的期望与方差:第八题涉及到两个随机变量的期望和方差,以及它们之间的关系,需要知道期望和方差的性质。
9. 数据统计:第九题涉及数据的中位数和平均数,以及构造概率问题,要求计算概率,需要理解统计概念。
10. 导数与不等式:第十题是关于导函数的性质和不等式的解集,需要掌握函数的奇偶性以及导数的几何意义。
11. 排列组合与限制条件:第十一题是排列问题,涉及课程的排列与特定条件(如相邻、不相邻等)的限制,需要应用排列组合知识解决。
12. 曲线斜率的性质:第十二题与曲线上的点及斜率有关,探讨斜率的连续性和特殊值的存在性。
13. 组合计数:第十三题是组合计数问题,要求计算在特定约束条件下将小球放入盒子的不同方法数。
14. 概率与期望:第十四题涉及概率论中的期望值,要求找到概率 p 的范围使期望值满足一定条件。
15. 多项式恒等式:第十五题是关于多项式恒等式的证明,需要用到多项式展开和系数对应相等的原理。
16. 条件概率:第十六题是条件概率问题,要求计算在给定条件下事件发生的概率。
17. 列联表与概率:最后一部分是关于列联表的分析,涉及列联表的构建和基于表格数据的简单概率计算。
以上是各个题目所涉及的数学知识点,包括复数、排列组合、概率统计、正态分布、二项式定理、离散型随机变量、导数与不等式、多项式、组合计数、期望值和条件概率等。这些知识点是高中数学的重要组成部分,对于理解和解决实际问题具有重要作用。