【知识点详解】
1. **集合论基础**：题目中出现了集合的概念，如“集合的真子集个数”。集合的真子集是指除了自身之外的所有子集，如果一个集合有n个元素，其真子集的个数为2^n - 1。例如，集合{1,2}的真子集有∅, {1}, {2}，共3个。
2. **函数性质**：试题涉及了函数的定义域、图像识别以及函数的单调性。例如，问题4要求确定函数的定义域，这涉及到对数函数和平方根函数的定义域规则。问题3则通过图形判断是否为函数，关键在于理解函数的定义：每个x值对应唯一的y值。
3. **函数解析式**：问题5考察了如何从复合函数中找出原函数的解析式。利用代换法或配凑法可以解出f(x)。
4. **函数奇偶性**：问题6中，通过判断f(-x)与f(x)的关系来确定函数的奇偶性。偶函数满足f(-x) = f(x)，奇函数满足f(-x) = -f(x)。
5. **函数的增减性**：问题7、11和12都涉及函数的单调性，即函数值随着自变量变化而增加或减少的情况。这需要理解导数与函数单调性的关系，以及如何通过比较函数值来判断单调区间。
6. **不等式解法**：问题2和9涉及到求解集合中的不等式，这需要熟悉一元二次不等式的解法，以及比较实数的大小。
7. **幂函数**：问题10考察幂函数的性质。幂函数f(x) = x^m是幂指数m的函数，当m>0且x>0时，函数是增函数。
8. **二分法**：问题15中提到了用二分法寻找函数的零点。二分法是通过不断将函数的定义域分割为两半，根据中间值定理判断零点所在区间的算法。
9. **对数和指数运算**：问题17涉及到对数和指数的运算，例如2log310 + log30.81，这需要掌握对数的性质和运算法则。
10. **集合的运算**：问题18涉及到集合的交集、并集和补集运算，以及集合的运算与不等式的结合。
11. **函数最值**：问题19和20探讨了函数是否存在最小值，这通常涉及到导数的应用，通过求导找到可能的极值点。
12. **抽象函数的解析式**：问题20要求通过给定的函数关系求解f(x)的解析式，这通常需要通过赋值法或者待定系数法来解决。
13. **实际应用题**：问题21是关于商品销售和成本的经济学问题，涉及到函数关系的建立以及最优化问题的求解。
14. **函数零点与方程的解**：问题22中的第一部分涉及函数零点的存在性，这通常通过分析函数图像或者利用连续性和介值定理来解决。
以上就是从题目中提取的数学知识点，涵盖了集合论、函数性质、不等式解法、幂函数、对数指数运算、集合运算、函数最值、抽象函数解析式、二分法、实际应用题和函数零点等多个方面。这些内容都是高中数学的重要组成部分，对于理解和解决问题至关重要。
