【知识点详解】
1. **三角函数的性质**：题目中提到了函数`y = tan x^2`，这个函数是一个复合函数，其中外层函数是正切函数`tan x`，内层函数是平方函数`x^2`。正切函数`tan x`的周期是π，但是由于内层函数的影响，复合函数`tan x^2`的周期不再是π，而是更长，所以排除A、B、D选项，选择C，即最小正周期为4π的奇函数。
2. **三角函数的定义**：题目中提到`cos α`，角α的终边经过点`(1, -1)`，根据三角函数的定义，当点在直角坐标系的第一象限时，余弦值等于x坐标，所以`cos α = 1`。
3. **向量的线性运算**：正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC的中点，根据向量中点公式，EF向量等于1/2(AB向量 - AD向量)，所以选D。
4. **三角恒等式**：已知`1/tan^2θ`，要找`sin^2θ/cos^2θ`的值，可以利用同角三角函数的关系，`sin^2θ + cos^2θ = 1`，将其变形得到答案。
5. **单位向量的点积**：题目中提到两个单位向量的夹角，单位向量的点积等于它们夹角的余弦值，根据题目条件可以求出结果。
6. **三角函数比较大小**：已知`a = tan(-7π/6)`，`b = cos(23π/4)`，`c = sin(-33π/4)`，可以将每个角转换到第一象限或者利用诱导公式进行比较。
7. **向量的数量积**：题目中提到向量`a`和`b`的数量积，但具体数值未知，无法直接得出结论。
8. **扇形面积的计算**：2弧度的圆心角所对的弦长为2，扇形面积可以用`S = 1/2 * r^2 * θ`来计算，其中r是半径，θ是弧度角。
9. **三角函数的图像**：由函数`siny/Ax`的部分图象推导函数的表达式，需要根据图像的形状和周期来判断系数和角度。
10. **数列的求和**：给定序列`f(n)`，要求其前2015项的和，这涉及到三角函数的周期性和奇偶性。
11. **三角函数的性质**：考察函数`f(x) = sin^2x - π/6`的性质，包括周期、对称轴、单调性以及奇偶性。
12. **函数零点的个数**：已知函数`g(x)`和`f(x)`的定义，要求`h(x)f(x)`的零点个数，需要分析这两个函数的性质和交点情况。
13. **象限角**：与02002终边相同的最小正角是π/2减去原角的弧度值。
14. **三角函数关系**：第四象限角`θ`满足`sinθ + π/4 = 3/5`，可以解出`tan θ`和`tan(θ - π/4)`。
15. **向量的数量积**：正三角形ABC中，利用向量的线性运算和数量积的几何意义求解。
16. **三角函数的性质命题**：根据三角函数的性质构造命题，例如：如果fx的周期是1/2且在区间[0, 6]上是增函数，那么fx的图象关于点(3, 0)对称且关于直线x=1/2对称。
17. **三角函数的计算**：已知`sin α = 4/5`，α在第一象限，可以求出`tan α`，然后计算给定表达式的值。
18. **三角函数的性质与图像**：利用对称轴确定φ的值，进而找到函数的单调增区间，并画出函数在区间[0, π]上的图像。
19. **五点法画三角函数图像**：根据五点法，通过已知数据补全表格，从而得到函数解析式，并绘制一个周期内的图像。
以上就是从题目中提取的多个数学知识点，涵盖了三角函数的性质、向量、三角恒等式、数列求和、函数零点、三角函数图像、象限角、向量的数量积等多个领域。
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