【知识点详解】
1. **向量的基底概念**：在数学中，一组向量如果可以线性表示空间中的任何其他向量，并且它们互相线性无关，那么这组向量就构成了基底。题中提到"能与 a 构成基底的是"，意味着寻找与向量a不共线的非零向量。
2. **单位向量和向量的夹角**：题目中提到了两个单位向量的夹角，单位向量是长度为1的向量。两个单位向量的点积等于它们夹角的余弦值。根据题意可以利用余弦定理来解题。
3. **向量的坐标表示**：题目中向量AB的坐标被给出，可以用于计算与其它向量的关系，例如题中求OC的坐标。
4. **向量的数量积**：向量的数量积（点积）等于向量的模长乘以两向量夹角的余弦值。题目中提到"· (+2 )=0 "，可以通过这个等式求解向量之间的关系。
5. **向量夹角的求解**：若已知两个向量的模长和它们的夹角，可以利用向量的点积公式求解实数m的值。
6. **向量夹角余弦值**：题目中要求求解两向量的夹角余弦值，根据向量的夹角公式，可以将已知条件代入求解。
7. **向量的线性组合**：题目中提到"= + + =，且与 的夹角为"，这涉及到向量的线性组合以及向量的模长关系，通过解方程可以求出未知参数。
8. **向量比例问题**：在三角形ABC中，P是BN上的一点，若与有特定的比例关系，可以利用向量的线性关系求解m的值。
9. **平行四边形性质**：如果平行四边形对角线的叉积（或向量差的模长）相等，那么该平行四边形是矩形。
10. **向量的加法与减法**：已知向量的加法和减法，可以推导出向量的模长关系，从而判断四边形的形状。
11. **向量夹角的范围**：如果两个向量的模长和它们的夹角已知，可以求解使得它们夹角为锐角的k的取值范围。
12. **极化恒等式与向量的模长**：已知两点的坐标和第三个点在某角平分线上，可以通过极化恒等式求解第三个点的坐标。
13. **向量的线性关系**：在ABC三点的坐标基础上，可以根据向量的线性关系求解点C的坐标或者角度。
14. **向量垂直和夹角**：向量垂直意味着它们的数量积为0，结合已知的向量模长和夹角，可以求解m和n的值，以及a与b的夹角。
15. **向量的最短距离**：在向量OA, OB, OM的基础上，点P在直线OM上，要找到PBPA取最小值时的P点坐标，这涉及到向量的投影和最短距离问题。同时，可以求出APB的余弦值。
以上是根据给定题目内容解析的相关知识点，这些知识点涵盖了向量的基本性质、向量运算、向量夹角、向量的线性组合、向量在几何问题中的应用等多个方面，是高一数学下学期的重要学习内容。
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