高一数学下学期期末联考试题理(含解析)-15页.pdf
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【知识点详解】 1. **十进制与二进制转换**:在数学中,特别是计算机科学领域,我们经常需要在不同进制之间转换。这里提到的是将十进制数38转换为二进制数。转换规则是通过不断除以2并记录余数,最后将余数从下往上排列。38除以2得到19余0,19除以2得到9余1,以此类推,直到商为0。因此,38的二进制表示为100110。 2. **任意角的三角函数**:在数学的三角学部分,任意角的三角函数包括正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)。题目中提到了一个角的终边经过点P(x, y),可以通过直角坐标(x, y)来求得角的三角函数值。例如,当角的终边过点(4, 3)时,可以利用公式cosθ = x/r和sinθ = y/r来求解,其中r是点P到原点的距离,即√(x² + y²)。 3. **象限角的确定**:在直角坐标系中,角度可以根据其终边所在的象限来确定。已知tanθ的值,可以判断角θ位于哪个象限。如果tanθ < 0,角可能在第二或第四象限。具体判断还需要结合正弦和余弦的符号。 4. **分层抽样**:这是一种统计学中常见的抽样方法,用于确保每个层(或类别)在样本中有代表性的比例。在这个例子中,公司有职员、中级管理人员和高级管理人员三个类别,如果采用分层抽样抽取20个人,会按照各类别人数的比例来抽取。若总人数160人为职员,30人为中级管理人员,10人为高级管理人员,那么职员、中级管理人员和高级管理人员应抽取的人数分别是16、3和1。 5. **基底向量**:在向量代数中,一组基底是向量空间的一组非零向量,它们线性无关且能生成整个向量空间。选项C中的两个向量不共线,因此可以构成二维平面的一组基底。 6. **几何概型**:概率论中的几何概型涉及到几何形状的面积或体积比例。题目中涉及到的不等式与函数的性质有关,需要将偶函数的性质与单调性结合起来,然后计算解不等式的概率,这涉及了长度比的几何概型。 7. **向量共线与三点共线**:如果三个点在空间中可以由一个线性组合表示出来,那么这三个点共线。题目中利用向量的线性运算判断三点是否共线。 8. **程序框图**:程序框图是算法的一种表示方式,它通过流程图描述算法的步骤。在这个例子中,程序框图表示一个累加过程,直到累加结果大于等于10为止。根据流程,输出的结果是9。 9. **三角函数最值**:对于给定的三角函数,如题目中的y = sin2x,可以利用三角恒等变换找到其最值。对于正弦函数,其在[-1, 1]区间内取值,因此可以通过二倍角公式将其转化为二次函数,再求解其最值。 这些知识点涵盖了高中数学的重要概念,包括进制转换、三角函数、分层抽样、向量理论、几何概型、算法流程以及三角函数的最值问题,这些都是学生在学习过程中需要掌握的基本技能。
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