数学建模——创意折叠桌.doc

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创意平板折叠桌

摘要

本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加

工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。

针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计

算出除最外围木条其余圆周木条的长度，将所求的木条长度导入到 软件

中使用 方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程，

最优设计加工参数。

针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形

状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠

桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求

解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。

关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何

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一、问题重述

创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的根底上，还要全面考虑折叠桌制

作的稳固性、加工时长以及用材量。在桌高和桌面直径的条件下，建立数学模

型，快速且准确的算出最优的设计加工参数。

就折叠桌桌高以及桌面直径的情况下 ，建立数学模型分析研究下面的问题：

〔1〕根据所给的条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，

在此根底上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。

此题研究的创意平板折叠桌问题，问题一至三，都是研究折叠桌在制作过

程中的设计加工参数，本着同样的思想，建立数学模型，全面的考虑各方面的

影响因素，求出最优解。

问题二是求最优设计加工参数的问题，在折叠桌制作过程中影响因素有很

多个，选取用材最少作为目标函数，将产品稳定性及加工是否方便作为约束条

件，建立模型，利用 软件求取某些参数的最优解，借助这些最优参数，

得出全面的最优设计加工参数。

问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立，首先建立

不同形状桌面的求设计加工参数的模型，观察建立的模型，找出其中的共同处，

建立通解模型，在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线

的大致形状的数据，求解，将得到的数据汇总，并用 软件编程，绘制动

态变化过程。

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三、模型假设

1、假设相邻木条间严密相连，无缝隙，木条总宽度就是桌面的宽度；

2、假设木板宽度等于圆桌面的直径；

第 根木条钢筋位置的坐标

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五、模型的建立与求解

5.1 实施过程

除最外两侧的其余弦的长度，将数据导入 软件中使用 方式

描述，建立三维坐标系，引用空间直线方程 ，求出边缘线上点的坐标，

5.2 的求解——计算弦长和桌腿长

给定的长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5

cm，命圆桌面的弦长方向与木板长度方向平行，利用弦长公式 对除最外侧

的 18 条弦长求长度，将求出的数据拟合，得出最外侧弦长的长度。

：从边缘最外侧数起第 条半弦长

表 1 折叠桌圆桌面的 18 条半弦长

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图一 软件对数据拟合

由上图 方式拟合，得出最外侧木条的半弦长为 6.18cm，因此可以得

：桌腿与竖直方向的夹角

：边缘最外侧桌腿的长度

因为平板尺寸的厚度为 3cm,所以折叠桌的真实桌高为 50cm。

根据上述的模型利用 软件编写出程序【见附录二】，随意输入一个

在围的桌高 都可以得到桌子再此高度时桌腿与竖直方向的夹角，根据角度的

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