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数学建模,如何客观、合理的评价学生学习状况.doc
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数学建模,如何客观、合理的评价学生学习状况.doc
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如何客观、合理的评价学生学习状况
摘要
现行的以考试成绩衡量学生学习状况的方法比拟主观,且评价方式单一,忽
略了不同根底水平的同学的进步程度,为了鼓励优秀学生努力学习取得更好的
成绩,同时鼓励根底相对薄弱的学生树立信心,不断进步,我们需要建立一个
客观,合理的评价学生状况的数学模型。考虑到以上情况,本文通过以下几步
来到达目的。
步骤一:通过分析题目所给 198 名学生的整体成绩情况,包括大一两个学期每
个学期的整体平均成绩、及格率、方差、标准差等多项指标有关,通过所给数
据,得到图表。分析数据充分理解学生的学习情况,更有利于以下两个模型的
进展,为模型的建立提供参考。
步骤二:对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况,我们采用了二个模型:
模型一:利用黑尔指数法求得的进步分数和层次分析法进展评价:设定适当的
权系数,使最终成绩更为合理。本专业为工科类专业,应更加重视专业学习能
力,因此专业课程所占权系数较高,成绩也能更好的选拔专业能力强的学生。
同时为了鼓励进步学生,进步分也占有局部权限,能够起到很好的鼓励作用。
为此我们设置:最终成绩 Y=0.55*专业课程+0.4*其他课程+0.05*进步分数。
模型二:采用成绩标准化模型对成绩进展评价:采用对数变换将负偏态的成绩
分布正态化,并用Matlab进展了正态检验。从而学生成绩的差距分布更为合理,
成绩偏低的学生变换后将处于中等位置,得到适当的鼓励,改变了负偏态分布
中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。然后,将正态分布归一化为标
准正态分布,消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素,得到每个学生各学
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期的“有效成绩〞。并基于"有效成绩"提出了等级评定子模型,确定了等级分数
线,更清楚的说明了每个学生在整体位置。
关键词: 黑尔指数 层次分析 成绩标准化 有效成绩
一.问题重述
现行的评价方法相比照拟局限、主观、有失公允,只能对学习根底好的学
生产生鼓励作用,而不能对所有学生尤其是后进学生起到鼓励作用,这种评价
弊端开场被越来越多的人关注。
评价学生学习状况的目的是鼓励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时
鼓励根底相对薄弱的学生树立信心,不断进步。然而,现行的评价方式单纯的
根据“绝对分数〞评价学生的学习状况,忽略了根底条件的差异;只对根底条件
较好的学生起到促进作用,对根底条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。
请通过科学合理的分析评价方法,设计适宜的数学模型,对学生学习状况
做出全面、客观、合理的整体评价。
二.问题分析
根据统计学知识,这 198 名学生的整体情况应包括两个学期整体的平均成绩、
极差、中位数、方差、标准差、偏度等多项指标。通过整理所给数据,可以得
到两个学期所需的相关指标,并进展正态性检验。可以由此对学生的整体情况
进展全面、直观的说明。
评价一个学生的学习情况可以有很多方面的因素,如智力因素、学习环境、
学习根底等。但我们只有学生两学期的考试成绩,如果考虑很多因素就不合现
实,具有不可操作性,因此,只着眼于考试成绩和进步状况两类因素。
模型一:
为了科学的评价学生的学习情况,必须按照学校专业的特点,制定合理的
学习情况评价体系。由美国学者 T.L.Satty 提出的层次分析法把人的思维层次
化、数量化,并用数学方法为分析评价或决策提供定量依据。我们借用该方法
建立评价生成绩的层次构造如下。为了鼓励根底薄弱但是进步很大的学生,我
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们设置了进步分工程,在最终成绩的评定中占有一定比例。我院为工科类院,
注重专业素养的培养,因此专业课程成绩十分关键。
第一层
第二层
在第二层以下为第三层,是具体的课程或科目。设定适当的权系数,使最
终成绩更为合理。
模型二:
为了使得学生之间成绩的差距分布更为合理,原来成绩偏低的学生经过变
换后处于中等位置,从而使他们会得到适当的鼓励,树立信心,不断进步,并
改变负偏态分布中有较多同学集中在高分段或低分段的情况,鼓励成绩较低的
学生努力学习取得更好的成绩,有必要将负偏态分布的学生成绩通过数学手段
变换为正态分布,而且变换成正态分布后,还会对数据处理带来极大的方便。
由于每个学期的评价体系存在一定的波动,例如考核中不可防止的难易程
度的变化等因素会使各学期之间的同一学生成绩缺少一定的比拟性。为了消除
学期之间的差异,为此将正态分布再经过变换为标准正态分布,使得同一学生
在不同学期的成绩具有更可靠的可比性。由此我们最终得到了标准化的成绩,
称之为“有效成绩〞,并运用该成绩对学生的学生状况进展评价。
三.模型假设
1.假设总成绩总分都是 100 分;
2.假设两个学期的学生人数未发生改变;
3.假设每位同学的学习考试环境一样;
4.假设每位同学的学习能力根本保持不变;
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其他课程
进步得分
学习状况的评价
专业课程
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5.假设数据中的零是特殊情况导致的;
6.假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度。
四.符号说明与名称解释
4.1 符号说明
i 第 i 个学生,i=1,2…199
j 第 j 个指标,j=1,2,…7
学生第 学期的成绩 n=1,2
学生每学期的进步程度
学生 的综合评定指数
为实际学习成绩
为学习成绩进步度
表示第 个学生第 学期的成绩
表示第 个学生第 学期的进步度
4.2 名称解释
1.黑尔指数转换:用指数方差确定进步幅度和难度,并根据上下分的进步幅
度,以不同的难度权重,最后根据粗测验获得的“进步分〞的多少来进展评价。
2.层次分析:由美国学者 T.L.Satty 提出的层次分析法把人的思维层次化、
数量化,并用数学方法为分析评价或决策提供定量依据。
3.成绩标准化模型:采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化的模型。
五.模型的建立与求解
5.1 对成绩进展分析
利用所给 13 级大一成绩进展统一,得到了学生成绩总体分布的情况如下图。
数据处理时把成绩分为四个等级。80 分及以上为优秀,70 分到 80 分之间为
良好,60 分到 70 分之间为合格,小于 60 分为不及格。
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从结果可看出,成绩优秀和良好的同学居多。但是第二学期优秀人数下降,良
好人数上升。不及格人数也上升。说明专业课程难度增加,学生需要更努力才
能更上专业课难度的上升。
利用 Excel 对统计的数据进展进一步分析,得到模型需要的相关数据。
如下:
Excel 对统计后数据进一步分析计算得到的表格如下:
由上表可以得出:一、二、学期的偏度为负,说明呈负偏态分布,即分数
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