在现代通信系统中，数字滤波器扮演着至关重要的角色，它们用于从信号中去除不需要的频率成分或增强特定频率段。IIR（无限长冲激响应）数字滤波器是一种广泛应用的滤波器类型，因其结构简洁、运算效率高、占用存储空间小以及能够实现高精度和低阶数的滤波效果而受到青睐。本论文主要探讨了如何利用MATLAB的数字信号处理工具箱来设计和实现IIR数字滤波器，并将其应用于DSP（数字信号处理器）中。
IIR滤波器的主要特点是其冲激响应是无限长的，这意味着它具有反馈结构，可以通过递归计算来实现。设计IIR滤波器通常有两种方法：冲激响应不变法和双线性变换法。
冲激响应不变法的基本思想是将模拟滤波器的冲激响应直接抽样得到数字滤波器的冲激响应。这种方法简单直观，但存在频率混叠的问题，因为模拟滤波器的频谱被周期性扩展，可能导致非理想频率响应。在MATLAB中，可以使用`impinvar`函数来实现这种转换。该函数接受模拟滤波器的传递函数模型[B,A]，并返回相应的数字滤波器模型[BZ,AZ]，采样频率Fs可选，容错率TOL用于判断极点重复。
双线性变换法则通过特定的映射公式避免了频率混叠，它将S平面的全部区域映射到单位圆内的Z平面。这种方法确保了频率响应的线性关系，但可能会引入频率扭曲。在MATLAB中，可以使用`bilinear`函数来进行双线性变换，它能够将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数。
在设计IIR滤波器时，通常需要考虑滤波器的性能指标，如通带衰减、阻带衰减、过渡带宽度等。MATLAB的`designfilt`函数提供了一个用户友好的界面，可以根据指定的滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻）和性能参数自动设计滤波器。
在实际应用中，设计出的IIR滤波器需要在DSP硬件上实现。MATLAB提供了DSPLAB工具箱，支持将滤波器系数导出到TI的DSP芯片或其他硬件平台。这包括代码生成、配置和优化，以确保滤波器在目标平台上高效运行。
总结来说，基于MATLAB的IIR数字滤波器设计涉及到对滤波器理论的理解，包括冲激响应不变法和双线性变换法的原理，以及如何使用MATLAB的信号处理工具箱进行设计、仿真和实现。通过这种方式，工程师可以快速有效地开发适用于通信系统的高性能滤波器，提升信号处理的质量和效率。
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