IIR数字滤波器的设计.pdf
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《IIR数字滤波器设计》 IIR(无限 impulse response,无限冲激响应)数字滤波器在信号处理领域中扮演着至关重要的角色,它主要用于处理和改善信号的频谱特性。本实验旨在深入理解并掌握IIR数字滤波器的设计方法,包括双线性变换法和脉冲响应不变法,同时对Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器的特性有更直观的认识。 一、实验目标 实验的主要目标包括: 1. 掌握双线性变换法和脉冲响应不变法的设计流程和理论基础,熟悉如何通过这两种方法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器,并实现相关计算机编程。 2. 观察并分析两种方法设计的滤波器在频域上的特性,对比双线性变换法和脉冲响应不变法的特点。 3. 熟悉Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器的频率响应特性。 二、实验原理 1. 从模拟滤波器设计IIR数字滤波器的过程涉及三个步骤:根据数字滤波器的性能指标计算模拟滤波器的设计参数;设计出模拟滤波器的系统函数H(S);使用映射函数将H(S)转换为数字滤波器的H(Z)。脉冲响应不变法和双线性变换法均能满足稳定性和频率响应模仿的要求。 2. 脉冲响应不变法的基本思想是保持模拟滤波器的脉冲响应不变,即h(n) = h_a(nT),其中T为采样间隔。 3. 双线性变换法通过非线性映射将s平面映射到z平面,使得s平面的虚轴映射到z平面的单位圆,左半平面映射到单位圆内。该变换避免了混叠问题,并且可以通过预畸变进行幅频特性的校正。 三、实验方法 1. 以低通滤波器为例,设计步骤包括: - 确定性能指标,如通带临界频率f_p、阻带临界频率f_s、通带最大衰减Ap和阻带最小衰减As。 - 计算相应的数字角频率。 - 预畸变模拟低通原型的频率。 - 计算模拟低通原型的传递函数H_a(s)。 - 应用双线性变换公式得到H(z)。 - 分析滤波器特性,确保满足设计指标。 四、实验设备 实验需要用到微型计算机、Matlab6.5教学版和TC编程环境。 五、实验内容 实验包括: 1. 学习滤波器设计的基础知识。 2. 编程设计IIR数字滤波器,如Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器,考虑不同的参数设置。 3. 设计不同类型的高通滤波器。 六、实验思考 1. 双线性变换中的非线性关系在实际操作中是显而易见的,这种非线性会导致幅度和频率之间的非线性关系,这在各种滤波器的幅频特性曲线中可以观察到。 2. 虽然理论上脉冲响应不变法可以用于数字滤波器设计,但由于其可能导致频率响应的失真,所以在实际应用中可能会受到限制。 七、实验报告要求 报告需涵盖实验原理、设计过程的比较、实验结果的总结以及对思考题的回答,全面展现对IIR数字滤波器设计的理解和应用能力。
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