计算机图形学是信息技术领域的一个核心分支,主要研究如何在计算机系统中生成、处理和显示图像。这份考试题涉及了计算机图形学的一些关键概念和技术,包括直线的扫描转换、种子填充算法、三维图形变换、二维齐次坐标变换、Bezier曲线性质以及图形的旋转和裁剪算法。下面将详细解释这些知识点。
1. **中点Bresenham算法**:这是一种用于绘制离散像素的直线段的算法,适用于斜率小于1的情况。原理基于误差累积,误差函数通常是(y - y0) - (x - x0)*slope,其中(x0, y0)是起点坐标,slope是直线的斜率。递推公式通过判断当前像素是否应被点亮来更新坐标,同时更新误差项。对于斜率大于1的情况,可以通过坐标变换,使斜率小于或等于1,然后应用算法。
2. **四连通种子填充算法**:这种算法用于在二维图像中进行区域填充。从一个种子点开始,检查相邻的像素,如果它们属于同一颜色或满足特定条件,就将它们标记为填充区域。四连通意味着仅考虑上下左右四个方向相邻的像素。
3. **三维图形变换矩阵**:这个矩阵通常由四个子矩阵组成,包括平移、旋转、缩放和剪切矩阵。平移矩阵改变物体的位置;旋转矩阵围绕某个轴改变物体的角度;缩放矩阵改变物体的大小;剪切矩阵则沿一个轴改变其他轴的比例。
4. **二维齐次坐标下的线性变换**:齐次坐标允许使用额外的维度来表示平移。平移矩阵是一个具有非零最后一列的形式,如[1 0 0; 0 1 0; dx dy 1],其中(dx, dy)是平移量。旋转矩阵是[cosθ -sinθ; sinθ cosθ; 0 0 1],绕原点旋转θ角度。比例变换是[λ 0 0; 0 λ 0; 0 0 1],λ是缩放因子。错切变换涉及X和Y轴的不同比例,如[Tx 0 0; 0 Ty 0; 0 0 1],Tx和Ty是错切系数。
5. **Bezier曲线性质**:n次Bezier曲线由n+1个控制点P0...Pn定义。曲线在P0和Pn点的切线方向分别与P0P1和Pn-1Pn连线平行。这是因为Bezier曲线的性质保证了曲线的首尾切线与控制线平行。
6. **图形旋转**:逆时针旋转90度矩阵为[0 -1; 1 0]。给定三角形ABC,可以先将其转换为规范化齐次坐标,然后乘以旋转矩阵,最后得到新的坐标。
7. **Cohen-Sutherland线段裁剪算法**:这是一个经典的线段裁剪算法,用于判断线段是否穿过裁剪框。它定义了四个边界代码,分别对应线段端点位于裁剪框的四个边内、外。通过比较端点的边界代码并应用光阑测试,可以确定线段是否完全在框内、完全在框外还是部分在框内。
以上就是计算机图形学考试题中涉及到的主要知识点,涵盖了基本的图形绘制、填充、变换和裁剪等概念。理解并掌握这些内容对于深入学习计算机图形学至关重要。