数据结构是计算机科学中的核心课程,它探讨了数据的有效组织、存储和检索方式。这份试题主要涵盖以下几个关键知识点:
1. 链表操作:在单链表中,向表头插入一个节点需要将新节点的`next`指向当前表头(选项B),然后更新表头为新节点。
2. 强连通图:在一个强连通图中,任意两个顶点之间都存在双向的边,因此至少需要有`n`条有向边(选项B)。
3. 二叉搜索树(BST)查找效率:在BST中查找一个元素的时间复杂度为O(log n)(选项C),因为BST的特性使得查找通常在平衡情况下是高效的。
4. 哈夫曼树(Huffman Tree)与带权路径长度:构建哈夫曼树的过程是通过最小生成树实现的,给定的权值可以通过这个过程计算带权路径长度。例如,题目中的权值为3, 8, 6, 2, 5的叶子节点生成的哈夫曼树的带权路径长度为53。
5. 函数参数类型:当对象较大且可能需要修改时,使用引用型(reference type,选项B)参数可以避免复制对象,节省时间和空间。
6. 顺序表操作:向长度为`n`的顺序表中插入元素的平均时间复杂度为O(n)(选项A),因为可能需要移动大量元素。
7. 二叉树性质:在二叉搜索树中,左子树的所有节点值小于父节点,右子树的所有节点值大于等于父节点。
8. 堆的性质:在小根堆中插入最小值元素时,需要自底向上调整到堆顶。
9. 图的存储结构:图可以使用邻接矩阵、邻接表或边集数组来表示。不同的表示方法对遍历的时间复杂度有不同的影响。
10. 二分查找:在有序表中,二分查找元素的查找长度与元素的位置有关。例如,查找43和56分别需要1步和3步。
11. 索引顺序查找:对于长度为`n`的线性表,如果每个子表长度也为`n`,平均查找长度和时间复杂度都是线性的。
12. B树:所有叶子节点都在同一层次,这是B树的一个基本特征。
13. 排序算法:直接插入排序和堆排序是两种常见的排序方法。直接插入排序是将元素逐个插入到已排序部分,而堆排序是通过构造堆来实现排序。
14. 快速排序:快速排序在平均情况下具有O(nlogn)的时间复杂度,最坏情况下是O(n^2)。
此外,试题还涉及了二叉树遍历、图的最小生成树、堆排序的初始堆构造、哈夫曼树的构建以及带权路径长度、高度和双分支结点数的计算,以及算法分析等实际操作题。
算法AC(List& L)创建了一个线性表L,首先初始化为空,然后插入25和50。接着,遍历数组a,将偶数插入表头,奇数插入表尾。因此,最终得到的线性表L为:50, 8, 12, 15, 36, 5, 12, 15, 36。