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Ｖ

目

录

中文摘要……………………………………………………………．．ＩＩＩ

英文摘要………………………………………………………………Ｖ

１绪论………………………………………………………………．．

１

１．１概念格的研究背景及研究现状………………………………………．

１

１．２计算推理的研究背景及研究现状……………………………………．．

１

１．３本文研究内容的安排………………………………………………．

２

２基于概念格的计算推理…………………………………………………４

２．１预备知识…………………………………………………………４

２．２概念格上的包含度…………………………………………………

５

２．３概念格上的真度…………………………………………………．．

８

２．４概念格上的计算推理方法…………………………………………．．

８

２．５小结……………………………………………………………．．９

３基于模糊概念格的计算推理……………………………………………

１０

３．１预备知识………………………………………………………．．

１０

３．２模糊概念的包含度定义……………………………………………．

１ｌ

３．３模糊概的真度及真度映射的性质……………………………………

１２

３－３模糊概念格上的计算推理方法………………………………………

１３

３．４小结……………………………………………………………．１４

４对偶概念格的属性约简………………………………………………．

１５

４．１预备知识………………………………………………………．．

１５

４．２对偶概念格协调集的判定定理………………………………………

１６

４．３对偶概念格约简方法与属性特征……………………………………

１７

４．４小结……………………………………………………………．１９

５结论与展望…………………………………………………………．

２０

５．１本文的主要研究成果………………………………………………

２０

ＶＴＴ

１绪论

１．１

概念格的研究背景及研究现状

形式概念分析，也称概念格理论ｕ一，是２０世纪８０年代初由德国数学家Ｗｉｌｌｅ

Ｒ．教授提

出的，它是一种从数据之间的关系出发，处理数学化的概念和概念之间层次结构的数学理

论，激发了数据处理领域许多学者的浓厚兴趣．在概念格理论的研究中，形式背景和形式概

念扮演了重要的角色．形式背景由对象集合和属性集合组成，是一个具有特殊关系的数据

库，其特殊性表现在对象和属性之间的关系只有“是”（用“ｌ”表示）与“非”（用‘咿’表示）两种情

况．每个概念都是一个二元组，由外延和内涵组成．外延，即概念所覆盖的实例，能够准确的

刻画内涵；内涵，即概念的描述，也就是概念覆盖实例共有的特征．

在现实生活中，由于我们考虑问题的角度不同，所需要的数据也不同，有一些数据在讨

论中是不必要的，还有些数据可以由其他数据得到．所以，去掉冗余的数据在知识发现中就

尤为重要．概念格作为知识获取的一种重要工具，其约简理论是概念格研究中的重点课题

之一．属性约简就是在保证形式背景上所有概念的外延集合不变的前提下来寻找极小的属

性子集．概念格理论及其应用是目前热门研究领域之一．德国、法国、捷克等国家的学者在

这方面的研究处于领先地位，而我国在这方面的起步比较晚，但是近几年逐渐引起了很多

科学研究者的极大兴趣．到目前为止，概念格理论已经被广泛应用于诸多领域，如知识工

程、数据挖掘、信息检索、软件工程等领域‘Ｈ１．

在实际生活中，人们认识的许多概念都是模糊的，２０世纪６０年代，Ｚａｄｅｈ第一次提出了

模糊逻辑的概念，它为处理不精确或者模糊的数据（如“高”或者“不高”）提供了有力的工具．

Ｂｕｒｕｓｃｏ和Ｆｕｅｎｔｅｓ．Ｇｏｎｚ６ｌｅｓｕ训以模糊逻辑为基础提出了模糊概念格．模糊概念格的引入拓

宽了原来经典概念格应用的范围，经典概念格反映的是对象和属性之间的精确关系，模糊

概念格反映的是对象和属性之间的不确定性关系，因此，模糊概念格在实际决策问题中具

有更为重要的意义．但是，经典概念格具有的一些很好的性质模糊概念格并不一定都满足，

所以，模糊概念格的研究更为复杂．

迄今，已经有很多学者投入到模糊概念格的研究中，并且取得了一些成果，Ｐｏｌｌａｎｄｔ¨卅，

Ｂ百ｌｏｈｋｉｖｅｋｔ肛他１等对模糊概念格的发展做出了很大贡献．Ｂ百ｌｏｈｌｄｖｅｋｔｌ９］从剩余蕴涵算子的

角度出发构造了模糊概念格，Ｊａｏｕａ；ｆ【ｌＥｌｌｏｕｍｉ¨Ⅵ利用经典集合和模糊集合构造了模糊概念

格等等．

１．２

计算推理的研究背景及研究现状

人工智能是近３０多年来计算机科学的一个重要的研究领域，受到各个方面科学家的

广泛重视．而人工智能的推理研究又是最为活跃的研究方向之一．计算推理是不确定推理

的一个分支，不确定推理处理的是不清晰的，不确定的，不完全的信息．通过不确定性的度量

对假设进行比较和排序，以便对不同的假设甚至相互矛盾的假设进行筛选，这是不确定推

理的基本思想．不确定推理有定量方法，定性方法，还有定性与定量相结合的方法．定量的方

法比较容易在计算机上实现，这里讲的不确定推理方法主要指定量的方法．不确定推理的

定量方法，首先是对不确定信息的表示和度量，不同的信息表示与度量方法即构成不同的

不确定推理沙“１．

目前采用的不确定推理方法有基于概率论的概率推理方法，基于证据理论的证据方

法，基于模糊理论的可能度方法，这三种方法各有优缺点，几乎同时产生并同时在发展着．

概率推理方法中最早使用的是不确定因子方法，是由Ｓｈｏｒｔｌｉｆｆｅ和Ｂｕｃｈａｎｕｎ于１９７５年提出

来的，并用于处理ＭＹＣＩＮ系统中的不确定信息．不确定因子方法在给定证据下假设的信任

程度的增量与怀疑程度的增量的差的标准化值．作为假设的信任度计算公式标准化后的

数据在【．１，１１中，．１表示假设的否定被确认，ｌ表示假设被确认．１９７６年，Ｄｕｄａ等提出了主观贝

叶斯方法，并应用于探矿专家系统ＰＲＯＳＰＥＣＴＯＲ的设计．证据理论又称为Ｄ．Ｓ理论，最早是

由Ｄｅｍｐｓｔｅｒ于２０世纪６０年代提出的，７０年代经Ｓｈａｆｅｒ发展成为比较完整的形式．证据理论

使用取值在【０，１］中的信任函数和似然函数两个数组成的区间表示在给定证据下对于假设

的估计和评价．模糊集理论是Ｚａｄｅｈ于１９６５年提出来的，后来经过Ｄｕｂｏｉｓ和Ｐｒａｄｅ发展成为

一种重要的可能度推理方法．可能度推理方法更好的处理模糊不确定性和不完整信息，它

使用的度量是可能性度量与必然性度量．

在国内，胡国定对Ｓｈａｎｎｏｎ信息给出了新的定义，用概念的外延补集作为信息，外延补集

概率作为信息量该定义更适合于概念思维过程，在此基础上，胡国定又研究了或然逻辑，信

息推理作为一种新的不确定推理应运而生．信息推理不仅可以描述不确定推理，而且对于

假设的生成有着重要意义．另外一种很有意义的工作是王国俊引进的计算逻辑学，他通过

引进的蕴涵真度的概念，通过计算讨论了语义理论与语构理论，得到了包含经典逻辑，多值

逻辑，模糊逻辑等重要结论．王国俊提出的蕴涵真度本身就是包含度，用包含度方法从语义

出发即得计算推理．

本文研究内容的安排

全文内容安排如下：

第一章绪论

简单介绍概念格和模糊概念格的研究背景以及研究现状，并且给出本文的结构框架

和主要内容．

２

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