《大数据-算法-几类带二次约束的非凸二次优化问题的算法研究》这篇博士研究生论文专注于探讨在大数据背景下，解决非凸二次优化问题的新算法，特别是那些涉及二次约束的问题。二次优化问题在数学规划领域中具有核心地位，并在诸多实际应用中发挥着重要作用，如企业管理、金融工程、通信系统和语音识别等。
论文的主要贡献集中在以下几个方面：
1. 对于带两个二次约束的非凸二次优化问题，论文提出了一种新的证明方法，确定最优解处拉格朗日函数的Hessian矩阵是否半正定。这种方法基于分析思想和对偶理论，无需深入理解半正定性。基于此，论文设计了一种g近似算法，适用于Q为一般对称矩阵，2为半正定矩阵的情况。如果在全局解处H是半正定的，算法能精确找到解，误差仅为0(0；否则，它能找到一个近似的最优解，误差不超过矩阵H的次大特征值的平方。数值实例验证了算法的有效性。
2. 针对非正交频分复用（OFDM）系统的纠错过程，论文设计了一个基于半正定规划（SDP）的近似算法。在该系统中，错误校正依赖于发射序列间的距离计算，这是一个带有二次约束的非凸二次整数优化问题。通过半正定松弛和rounding技术，论文提出了一种算法，能有效地找到接近最优解的解决方案。数值试验表明，无论随机数还是实际OFDM系统的数值，该算法都能得到非常接近最优解的结果，且能处理高维问题。
3. 论文还提出了两个解决三维声源定位问题的算法。考虑到达时间差（TDOA）的鲁棒性，声源定位问题被转化为带有二次约束的二次分式优化问题。第一个算法LCTLS-SDP基于半正定规划，将问题转化为两个非凸齐次二次优化问题并利用对偶理论求解。第二个算法LCTLS-RODo则采用秩一分解方法，对原始问题进行半正定松弛后再求解。两者在理论和数值实验中都表现出了良好的定位效果。
关键词如强对偶、扩展的CDT子问题、半正定松弛、秩一分解、rounding技术和齐次化，是本文研究的核心概念和技术手段。这些工具和方法对于理解和解决非凸二次优化问题，特别是在大数据环境下的复杂优化任务，具有很高的实用价值和理论意义。
