全国高中数学联合竞赛一试是针对高中生的一次高水平数学竞赛，其试题涵盖了广泛的数学知识，包括但不限于代数、几何、数列、复数、三角函数等多个领域。以下将详细解析部分题目及其涉及的知识点：
1. 第一题是集合论问题，考察了集合的基本操作。题目中提到集合A的元素由1到99组成，集合B为A的子集，其中每个元素都乘以2，集合C为B的子集，其中每个元素都除以2。计算BC的元素个数，答案为24。这题涉及到集合的幂运算以及集合元素的性质。
2. 第二题是立体几何问题，考察点到平面的距离和直线与平面所成角的概念。题目中点P到平面的距离为3，点Q在平面上，要求直线PQ与平面成30°至60°的角，求点Q构成的区域面积。解题过程中用到了距离公式和角度的三角函数关系，计算出面积为8。
3. 第三题是概率问题，考察排列组合和奇偶性。题目要求随机排列1到6的数字，使得排列的和为偶数的概率。通过分析奇偶性，得出答案为9/10。解题关键在于理解奇偶性规则，并利用排列组合知识计算各种情况的可能性。
4. 第四题是椭圆几何问题，涉及椭圆的标准方程和几何性质。题目中椭圆的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，它们在点P相交，根据长度关系求焦点的面积。解题时利用椭圆的对称性和比例关系，找到点P的位置，进一步确定椭圆参数，最后计算面积为15。
5. 第五题是函数性质的应用，考察函数的周期性、单调性以及解不等式。题目给出一个偶函数在特定区间上的单调性，并要求解不等式。解题时，利用函数的周期性和单调性，结合已知条件化简不等式，最终得到解集为[2, 8/2]。
6. 第六题是复数和二次方程的问题，涉及复数的运算和实根的存在性。题目要求解复数z，使得关于x的方程有实根，通过设置复数z的表达式，解二次方程并分析实根条件，最后求所有符合条件的复数z的和。
7. 第七题是三角形几何问题，考察三角形外心的性质和正弦定理。题目中给出了外心O与两边的比例关系，求解某个角的正弦值。解题时应用外心的性质和三角形的相似关系，结合正弦定理求解。
8. 最后一题是数列问题，涉及数列的构造和计数原理。题目中给出一个整数数列的约束条件，要求计算满足条件的数列个数。解题时需要构建一个等价的整数关系，利用排列组合的方法进行计数。
以上是对竞赛试题的部分解析，每一题都体现了高中数学中的核心概念和解题技巧，如集合论、几何、概率、函数、复数、三角函数、数列和计数等。这些知识点在高中数学学习中占有重要地位，对学生的逻辑思维和问题解决能力有较高的要求。
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