### 中缀转后缀表达式详解
#### 一、引言
在计算机科学领域，表达式的解析是一项基础而重要的任务。通常我们所见的数学表达式（如`3 + 4 * 5`）被称为中缀表达式，因为它将运算符置于两个操作数之间。然而，在计算机内部，更常见且易于处理的是后缀表达式（逆波兰表示法），例如上述表达式的后缀形式是`3 4 5 * +`。中缀转后缀的过程不仅能够简化表达式的计算，还能避免括号引起的复杂性问题。
#### 二、中缀表达式与后缀表达式对比
**1. 中缀表达式**：
- 特点：运算符位于两个操作数之间。
- 示例：`A + B * C`
- 解析难点：需要考虑运算符的优先级及结合律等规则。
**2. 后缀表达式**（也称作逆波兰表示法）：
- 特点：所有运算符都位于它们的操作数之后。
- 示例：`A B C * +`
- 解析优势：无需考虑优先级，可以直接从左到右依次计算。
#### 三、转换算法原理
中缀转后缀的核心思想是利用栈来处理运算符和操作数。具体步骤如下：
##### 步骤一：初始化
- 创建两个栈：`optr`栈用于存储运算符，`opnd`栈用于存储操作数。
- `optr`栈初始化时压入一个左括号`(`，方便后续处理。
##### 步骤二：逐个处理输入
- **操作数**：遇到数字或变量直接压入`opnd`栈。
- **运算符**：
- 当前运算符与`optr`栈顶运算符比较优先级。
- 如果当前运算符优先级更高，则直接压入`optr`栈。
- 如果栈顶运算符优先级更高或相等，则弹出栈顶运算符至`opnd`栈，并重复此过程直到当前运算符优先级高于栈顶运算符或`optr`栈顶为`(`为止。
- 将当前运算符压入`optr`栈。
- **括号**：
- 遇到左括号`(`，直接压入`optr`栈。
- 遇到右括号`)`，则不断弹出`optr`栈顶运算符至`opnd`栈，直至遇到对应的左括号`(`，并将该对括号从栈中移除。
##### 步骤三：处理剩余符号
- 输入处理完成后，若`optr`栈中还有运算符，则依次弹出并压入`opnd`栈。
#### 四、实例分析
假设我们需要将中缀表达式`1 + 2 * (3 + 4)`转换为后缀表达式。
**初始状态**：
- `optr`栈：`(`
- `opnd`栈：空
**处理过程**：
1. **读取`1`**：压入`opnd`栈。
- `optr`栈：`(`
- `opnd`栈：`1`
2. **读取`+`**：压入`optr`栈。
- `optr`栈：`(` `+`
- `opnd`栈：`1`
3. **读取`2`**：压入`opnd`栈。
- `optr`栈：`(` `+`
- `opnd`栈：`1` `2`
4. **读取`*`**：由于`*`的优先级高于`+`，直接压入`optr`栈。
- `optr`栈：`(` `+` `*`
- `opnd`栈：`1` `2`
5. **读取`(`**：直接压入`optr`栈。
- `optr`栈：`(` `+` `*` `(`
6. **读取`3`**：压入`opnd`栈。
- `optr`栈：`(` `+` `*` `(`
- `opnd`栈：`1` `2` `3`
7. **读取`+`**：压入`optr`栈。
- `optr`栈：`(` `+` `*` `(` `+`
- `opnd`栈：`1` `2` `3`
8. **读取`4`**：压入`opnd`栈。
- `optr`栈：`(` `+` `*` `(` `+`
- `opnd`栈：`1` `2` `3` `4`
9. **读取`)`**：依次弹出`+`、`(`，直到遇到`(`。
- `optr`栈：`(` `+` `*`
- `opnd`栈：`1` `2` `3` `4` `+`
10. **读取表达式末尾**：依次弹出所有运算符。
- `optr`栈：空
- `opnd`栈：`1` `2` `3` `4` `+` `*` `+`
#### 五、结论
通过上述步骤，我们成功将中缀表达式`1 + 2 * (3 + 4)`转换为了后缀表达式`1 2 3 4 + * +`。这种转换方法不仅适用于简单的算术表达式，对于包含复杂嵌套括号的表达式也同样适用。掌握了中缀转后缀的方法，可以大大简化后续的表达式求值过程。
