专题12 复数-2021届高考数学重点专题强化卷（解析版）.pdf

根据所提供的文件内容，该文件是一份数学强化卷，主题为复数，属于2021届高考数学重点专题，包含了选择题和详解。以下知识点将从文件内容中提炼并详细阐述： 1. 复数的概念：复数是实数的扩展，形式为a+bi，其中a和b是实数，而i是虚数单位，满足i² = -1。复数可用于表示二维平面上的点或向量，其中a是实部，b是虚部。 2. 复数的运算法则：复数加法遵循实部与实部相加，虚部与虚部相加的规则。乘法运算中，(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。复数除法则是将除数变为它的共轭复数后进行乘法运算。 3. 复数的共轭：对于复数z = a + bi，其共轭复数是a - bi。共轭复数概念在复数的模长计算中很重要，因为z * z̄（z与它的共轭复数相乘）等于z的模长的平方。 4. 复数的模长：复数z = a + bi的模长定义为|z| = √(a² + b²)，即该复数在复平面上所表示的点到原点的距离。 5. 复数的加减乘除运算：选择题中涉及了复数的运算，例如乘以虚数单位i，或计算复数的模长等。解答中使用了复数的加法、乘法、共轭及模长等基本运算法则。 6. 复数在几何中的应用：复数可以表示为复平面内的点或向量，例如选择题中提到的复数z在复平面内对应的点的轨迹方程(x−1)²+(y−1)²=1表示一个圆。 7. 充分必要条件的概念：文件中出现了一道题涉及到判断条件是否为充分必要条件，这要求考生理解充分条件和必要条件的定义以及它们之间的关系。 8. 复数的性质与定理：在解答中涉及到的有关复数的性质和定理，例如复数的共轭性质、模长性质等。 9. 逻辑推理能力：解答中强调了对逻辑推理能力的运用，如在判定复数是否为纯虚数时，需要运用正确的逻辑推导过程。 10. 纯虚数的定义：纯虚数是只有虚部，没有实部的复数，即形式为bi（其中b不等于0）。 通过这些知识点，可以帮助考生系统地理解和掌握复数的概念、性质、运算方法以及在高考数学中的应用，为解决复数相关的高考数学题打下坚实的基础。