R 软件实现一元线性回归分析
一元线性回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究两个变量之间的线性关系。在 R 软件中，实现一元线性回归分析可以使用 lm() 函数，该函数可以对数据进行回归分析，并生成回归方程。
在 R 软件中，对于一元线性回归分析，需要首先将数据导入 R 软件，然后使用 lm() 函数对数据进行回归分析。例如，在上述例题中，我们可以使用以下代码对数据进行回归分析：
> x <- matrix(c(1.2, 52, 2, 86, 3.1, 80, 3.8, 110, 5, 115, 6.1, 132, 7.2, 135, 8, 160), nrow = 8, ncol = 2, byrow = T, dimnames = list(1:8, c("C", "E")))
> outputcost <- as.data.frame(x)
> lm.sol <- lm(E ~ C, data = outputcost)
在上述代码中，我们首先将数据导入 R 软件，然后使用 as.data.frame() 函数将数据转换为数据框。接着，我们使用 lm() 函数对数据进行回归分析，并将结果存储在 lm.sol 中。
在回归分析中，我们可以使用 summary() 函数来查看回归分析的结果。例如：
> summary(lm.sol)
输出结果：
Call:
lm(formula = E ~ C, data = outputcost)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-10.871 -9.180 1.055 5.882 12.173
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 46.437 7.861 5.907 0.001046
C 13.695 1.543 8.873 0.000114 *
Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 9.993 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9292, Adjusted R-squared: 0.9174
F-statistic: 78.74 on 1 and 6 DF, p-value: 0.000114
从输出结果中，我们可以看到回归方程的系数、标准误、t 值、P 值等信息。
在回归分析中，我们还可以使用 plot() 函数来绘制散点图和回归直线。例如：
> plot(outputcost$C, outputcost$E)
> abline(lm.sol)
这将生成一个散点图和回归直线，直线表示了产量和生产费用的关系。
此外，我们还可以使用 residuals() 函数来计算回归方程的残差。例如：
> y.res <- residuals(lm.sol)
> plot(y.res)
这将生成一个残差图，从中我们可以看到第二个点有些反常。
R 软件提供了一个强大的一元线性回归分析工具，可以帮助我们快速地建立回归模型，并对数据进行分析。
