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质点运动学
质点运动学
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一质点作匀速圆周运动，半径为
r
，角速度为
。
以圆心
O
为原点。建立直角坐标
系
Oxy
，
O
点为起始时刻，设
t
时刻质点位于
P
（
x
,
y
）
，用直
角坐标表示的质点运动学方程为
sin
,
cos
t
r
y
t
r
x
t
r
s
位矢表示为
自然坐标表示为
x
y
P
t
ω
x
y
O
r
s
例
1
解
)
,
(
y
x
'
O
j
t
r
i
t
r
j
y
i
x
r
s
in
co
s
求
用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
求
解
h
v
x
2
2
0
)
(
)
(
h
t
l
t
x
v
坐标表示为
例
2
如图所示，以速
度
v
用绳跨一定
滑轮拉湖面上的
船，已知绳初长
l
0
，岸高
h
取坐标系如图
依题意有
t
l
t
l
)
(
0
v
质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为
正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明
确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。
0
l
)
(
t
l
)
(
t
x
O
船的运动方程
说明
(1)
t
=1s
到
t
=2s
质点的位
移
(3)
轨迹方程
(2)
t
=2s
时
a
，
v
j
i
r
2
1
j
i
r
2
4
2
j
i
j
i
r
r
r
3
2
1
)
2
(
2)
(4
1
2
j
t
i
t
r
2
2
d
d
v
j
i
4
2
2
v
2
2
2
t
y
t
x
4
/
2
2
x
y
已知一质点运动方程
j
t
i
t
r
)
2
(
2
2
求
例
3
解
(1)
(2)
(3)
当
t
=2s
时
j
a
2
2
j
t
t
r
a
2
d
d
d
d
2
2
v
由运动方程得
轨迹方程为
解
j
a
t
16
d
d
v
t
0
0
v
v
j
t
-
1
6
0
v
v
k
j
t
i
t
r
8
8
6
2
已知
j
a
16
k
r
i
8
,
6
0
0
v
v
求
和运动方程
代入初始条件
k
r
8
0
代入初始条件
j
t
d
16
d
v
j
t
i
16
6
v
v
t
r
d
d
t
j
t
i
r
)d
16
6
(
d
例
4
,
t
=0
时，
t
r
r
0
0
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