tsp 之 模拟退火 cpp源码

**模拟退火算法在解决旅行商问题(TSP)中的应用** 旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是一个经典的组合优化问题，它询问的是：一个旅行商如何访问n个城市，每个城市只访问一次，并返回起点，使得总路程最短。这是一个著名的NP难问题，没有已知的多项式时间解决方案。模拟退火算法是一种启发式搜索方法，常用于解决这类问题。 **模拟退火算法的基本原理** 模拟退火算法来源于固体物理学中的退火过程。在该过程中，物质在高温下处于无序状态，随着温度降低，物质逐渐趋向有序。在算法中，"温度"代表接受较差解的概率，"冷却"意味着逐步降低这个概率。算法在初始高温状态下允许较大的跳跃，以探索解空间的广阔区域，随着温度下降，算法逐渐收敛到一个较优解。 **模拟退火算法的步骤** 1. **初始化**：设置一个初始解（例如，随机选择一条旅行路线），并设定一个高温的初始温度T。 2. **邻域操作**：生成当前解的一个邻居，通常通过交换两个城市的位置来实现。 3. **接受决策**：计算新解与旧解的差异ΔE（例如，新的旅行距离减去旧的旅行距离）。如果ΔE<0，即新解更优，直接接受新解；否则，以概率e^(-ΔE/T)接受新解，这个概率随着温度的降低而减小。 4. **温度更新**：降低温度，如T *= cooling_rate，其中cooling_rate是冷却速率，通常小于1。 5. **重复步骤2-4**：直到温度足够低或达到预设的迭代次数。 **cpp实现关键点** 在使用C++实现模拟退火求解TSP时，主要涉及以下几个关键部分： 1. **城市和边的数据结构**：定义城市结构体，存储城市坐标，以及边的结构体表示城市之间的距离。 2. **初始解的生成**：可以随机生成一个解，即一个城市的排列顺序。 3. **邻域操作**：定义函数实现对解的修改，如交换两个城市位置。 4. **计算能量变化**：计算新解和旧解的总距离差异。 5. **接受决策**：根据概率公式决定是否接受新解。 6. **温度管理**：设置合适的初始温度、冷却速率和停止条件。 7. **主循环**：执行模拟退火算法的核心逻辑，包括生成邻居、接受决策和温度更新。 在提供的压缩包文件“tsp_sa”中，应该包含了上述这些功能的实现代码。通过阅读和理解这段代码，你可以学习到如何用C++编写模拟退火算法来解决实际问题，如TSP。此外，还可以了解到如何将数学模型转化为计算机程序，以及如何调整算法参数以获得更好的结果。