概率论与数理统计是统计学的基础，涵盖了随机现象的研究及其数学建模。这门学科在数据科学、机器学习、经济学、工程学等多个领域都有广泛的应用。以下是对课程重点内容的详细阐述：
第一章 随机事件及概率：
在这一章，你需要掌握事件之间的关系，如包含、相等、互斥等。古典概型是基础，它涉及到在有限且等可能的情况下计算概率。此外，概率的基本性质，如加法公式和减法公式，是进行概率计算的关键。条件概率和乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式则帮助我们处理复杂的概率问题。事件的独立性是理解概率论中的一个重要概念，能够帮助我们分析多个事件同时发生的可能性。
第二章 随机变量：
随机变量是概率论的核心，包括离散型和连续型。你需要掌握随机变量的分布律或概率密度函数，并能熟练计算常见分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。分布函数的性质，特别是正态分布，对于实际问题的解决至关重要。此外，学习如何求解随机变量函数的分布也非常重要。
第三章 随机向量：
二维随机向量的联合分布和边缘分布是本章重点。通过学习联合概率分布和概率密度函数的性质，可以推导出边缘分布，同时掌握判断随机变量独立性的方法。随机向量的和的分布，可以通过卷积公式来计算。
第四章 数字特征：
数字特征如期望和方差是描述随机变量平均状态和波动程度的量。学习如何计算期望和方差，以及它们对随机变量函数的影响。同时，了解常见分布的期望和方差，以及协方差和相关系数，有助于理解随机变量间的关联性。
第五章 极限定理：
切比雪夫不等式、大数定律（包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律）以及中心极限定理是统计学中的基本定理。中心极限定理提供了大量独立同分布随机变量均值的近似分布，对于估计和概率计算有重要应用。
第六章 样本与统计量：
统计量是基于样本数据的量，如样本均值和样本方差。理解t分布和卡方分布，掌握单正态总体抽样分布的基本定理，能够计算简单统计量的分布。
第七章 参数估计：
参数估计主要涉及矩估计和极大似然估计。学习如何估计未知参数，以及评估估计量的标准，如无偏性和有效性。对正态总体均值和方差的置信区间的求解是重要技能。
第八章 假设检验：
假设检验用于检验关于总体参数的假设。了解基本概念和步骤，如显著性水平、拒绝域和p值。学习单个正态总体均值和方差的假设检验，这是统计推断中最常见的问题。
以上就是概率论与数理统计总复习的主要内容，每个部分都包含了一系列的计算技巧和理论理解，这些知识将为数据分析和统计推断打下坚实基础。在复习过程中，通过做练习题和理解实例，能够更好地掌握这些概念和方法。
