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matlab教学资料10实验十面积曲面积分.ppt
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2023-07-02
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matlab教学资料10实验十面积曲面积分.ppt
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实验十 对面积的曲面积分及其MATLAB计算
一、实验目的
学习高等数学中有关对面积的曲面积分的定义和计
算方法,掌握利用MATLAB软件进行曲面积分的
计算。
二、相关知识
当我们需要求曲面形物体的质量时,类似于实验八
的讨论,我们把曲线改为曲面,并相应地把线密度
改为面密度 ,小段曲线的弧长
改为小块曲面的面积 ,而第i小段曲线上的一
点 改为第i小块曲面上的一点 ,那么
,在面密度 连续的前提下,所求的质量m
就是下列和的极限:
其中λ表示n小块曲面的直径的最大值。
二、相关知识
这样的极限还会在其他问题中遇到,抽去它们的具
体意义,就得出对面积的曲面积分的概念。
设曲面Σ是光滑的,函数 在Σ上有界。把
Σ任意分成n小块 (同时也代表第i小块曲面的
面积),设 是 上任意取定的一点,作
乘积 ,并作和
,如果当各小块曲面的直径的最大
值 时,这和的极限总存在,则称此极限为函
数 在曲面Σ上对面积的曲面积分或第一类曲
面积分,记作
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omyligaga
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