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MATLAB在物理中的应用.doc
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2022-07-04
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MATLAB在物理中的应用
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MATLAB 在物理中的应用
0 序
科学昌盛的今天,计算机应用无所不在。利用计算机技术来研究和分析物理学,对有大量的数
学分析和计算的学科来说,尤为重要。这里推出的 程序,是专用于科学和工程计算的程
序语言,是目前世界上应用最为广泛的计算语言之一。通过学习,你会觉得编程原来也是轻而易举;
物理计算不再会觉得深奥复杂;物理图像更是信手沾来。
在国外有许多理工科类的书籍和教材已将 作为专用的科学计算语言融入到专业内容
之中,并得到广泛认可。 程序具有以下几方面特点:
语言与人们的思维方式和书写习惯相适应,操作简单、方便。
可以方便地将运算结果用图形、图象、声音、动画等形象地表达出来。
无需编译,键入命令即可解释运行。
能自动选择合适的坐标范围。
有功能强大的工具箱。
有算法先进的数值计算和符号计算功能。
数据类型是矩阵,用户不必定义变量和数据类型,且矩阵大小可任意改变。
本讲座通过 在大学物理中的应用实例讲解,将大家引进 之门。旨在帮助同
学在学习物理的同时也能掌握一门计算机技术,并能熟练应用计算机技术来学习物理和分析物理。
为从简单到复杂逐渐将 语言的应用介绍给同学,本讲座的入门篇安排在振动与波的章节
中,因此,建议同学从该章节开始学习。
衷心地希望你在本讲座的引导下,能够喜欢和使用 语言,更希望你能通过
来分析物理和研究物理。
1 简谐振动
讲授内容
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式。例如,钟摆的运动、气缸中活塞的往复运动、心脏
的跳动等。任一物理量(位移、速度、电场强度、电压等)在一定值附近作周期性的变化都可以称
为振动。振动的运动形式很多,而且比较复杂,最简单、最基本的是简谐振动,其它任何复杂振动
都可以分解为若干简谐振动的叠加。
简谐振动是指物体相对于平衡点的位置随时间按余弦(或正弦)规律变化的运动,其数学表达
式为
作简谐振动的系统,称为谐振子。弹簧振子、单摆、复摆等都是谐振子。物体作简谐振动时
速度为
加速度为
程序编写
无论你有没有编过程序,都将觉得要编写一个物理学方面的程序,会是一件很费力的事,但选
择 可以让你惊奇,在不到一分钟的时间,极少的语句你就能完成用其它语言数倍时间、
数倍语句的程序。够酷吧。
还等什么,赶快在你的电脑上安装 程序吧,相信你安装不会有问题。下面,我们
要做一个简谐振动的例题,先看题目要求。
例一、已知振动方程 求 t 秒时,位移、速度及加速度各位多少?绘制振动曲
线和速度、加速度曲线。
题目有两个小题,先看第一问,计算位移、速度及加速度。
准备好了吗,现在请你跟我一起做:
第一步:启动 程序,进入程序主窗口;
第二步:在命令窗口中输入下列程序代码:
赋值
!"#$确定 、 的涵数关系
%&"' !"#$确定 %、 的涵数关系
& !"#$确定 、 的涵数关系
第三步:按 (')*可得运算结果。
感觉怎么样?就是这么简单。
下面解决题目的第二问。在命令窗口中直接输入下列程序代码,绘制振动曲线:
清除指令窗
+,+++,+确定时间变量的变化范围及步长
!"#$确定 、 的涵数关系
%&"' !"#$确定 %、 的涵数关系,!" 表示圆周率
& !"#$确定 、 的涵数关系
!-&-%-&--,-$绘制图形
说明:单引号内的符号表示所画曲线的线型,如&(实线)、&(点划线)、:(虚线)、—
—(破折线)、!(五角星线)、.(六角形行)等。
按 (')*可得运行结果。
相信现在的你对 已有了感觉
2 振动的合成
讲授内容
实际生活中,一个系统往往会同时参与两个或更多的振动。例如悬挂在颠簸船舱中的钟摆,两
列声波同时传入人耳等。一般的振动合成显然是比较复杂,下面仅讨论几种间单情况的简谐振动合
成。
一、同方向同频率简谐振动的合成
若两个同方向的简谐振动,频率都是 ,它们的运动方程分别为
因振动是同方向的,所以这两个谐振动在任意时刻的和位移应在同一直线上,且等于这两个振
动位移的代数和,即
合位移仍为简谐振动
二、两个同方向不同频率简谐振动的合成拍
如果两个简谐振动的振动方向相同而频率不同,那么合成后的振动仍与原振动方向相同但不再
是简谐振动。现设两简谐振动的振幅都为 A,初相位为零,它们的振动方程分别为
合成振动方程为
若两个分振动的频率都较大且其差很小时,即 ,合振动可看作为振幅随
时间缓慢变化的近似谐振动,振幅随时间变化且具有周期性,表现出振动或强或弱的现象,称拍,
变化的频率称拍频,变化的振幅为
变化的频率为
三、相互垂直的简谐振动的合成李萨如图
如果两个简谐振动分别在 x 轴和 y 轴上进行,他们的振动方程分别为
合成后,可得质点的轨迹为椭圆方程
若两分振动有不同的频率,且两频率之比为有理数时,则合成后的质点运动具有稳定、封闭的
轨迹。称其为李萨如图形。
程序编写
我们已经在第一讲中体验了 的编程,可是你一定会生出这样的问号,辛辛苦苦在命令
窗口写的一大堆代码怎么不保留?不用担心, 程序和其他编程工具一样,也有专门的文件
格式,称 m 文件,文件名形式为“文件名/。你可以用 自带的编辑器来输入你的程序代
码,当然你也可以用其它编辑器或最经济的文本编辑器,不过别忘记添加文件名的后缀“m/。
下面,请跟我一起用 文件编辑器来编写 程序。
例题:两个振动方向相同而频率不同的简谐振动方程分别为
,
合成后的方程是
,请用 程序描述合成波和拍频
现象。
编程:
第一步:点击 图标,打开程序窗口。
第二步:选 0)1')21&0)打开编辑器。
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资源评论
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oligaga
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