Positional__Games.pdf

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需积分: 0 1 下载量 145 浏览量 更新于2015-08-06 收藏 1.83MB PDF 举报
根据给定文件的信息,我们可以提炼出关于Positional Games的一些关键知识点。 ### 一、Positional Games简介 **Positional Games**是一类在图论及组合学领域中的游戏模型,其研究对象是两个或多个玩家之间的策略性互动。这类游戏通常是在一个给定的图上进行的,每个玩家轮流选择图中的顶点或者边,目标是首先形成某种预定义的结构,如完整的子图或是覆盖整个图等。此类游戏将博弈论与数学完美结合,不仅在理论上有深刻的意义,在应用上也十分广泛。 ### 二、书籍信息概述 该书籍《Positional Games》由Dan Hefetz、Michael Krivelevich、Miloš Stojaković和Tibor Szabó共同编写,出版于Springer Basel,是Oberwolfach Seminars系列第44卷。本书深入浅出地介绍了Positional Games的基本概念、理论框架及其最新研究成果,对于理解该领域的核心思想具有重要的参考价值。 ### 三、博弈论基础 #### 1. 定义 博弈论是一种分析策略性决策情况的数学工具,它研究的是在存在相互依赖性的决策环境中个体间的行为。在Positional Games中,博弈论的概念被用于分析玩家如何通过最优策略来赢得游戏。 #### 2. 基本元素 - **参与者**:参与游戏的玩家。 - **行动空间**:每个玩家可采取的所有可能行动集合。 - **支付函数**:根据所有玩家的选择而确定的奖励或惩罚机制。 - **策略**:玩家选择行动的方式。 ### 四、Positional Games的特点 1. **确定性**:Positional Games通常是确定性的,即没有随机事件影响游戏结果。 2. **有限长度**:游戏总是会在有限步内结束。 3. **完全信息**:每个玩家都能看到游戏的完整状态,没有任何隐藏信息。 4. **完美回忆**:每个玩家都记得之前发生的所有事件。 5. **零和游戏**:一个玩家的收益总是另一个玩家的损失,总收益为零。 ### 五、典型问题 在Positional Games中,有几个典型的问题经常被探讨: 1. **图覆盖**:两个玩家交替选择图中的顶点,目标是首先形成一个完整的子图或覆盖整个图。 2. **图连通性**:玩家的目标是使自己的选定点能够形成连通分量。 3. **图着色**:玩家的目标是尽可能少地使用颜色来完成图的着色任务。 ### 六、策略与算法 为了找到最优策略,研究人员常常采用以下几种方法: 1. **贪心算法**:每次选择局部最优解,希望最终得到全局最优解。 2. **动态规划**:将大问题分解成小问题求解,并存储中间结果以避免重复计算。 3. **随机化算法**:利用概率方法来设计算法,以提高某些情况下解决问题的效率。 4. **博弈树搜索**:构建博弈树并采用剪枝技术,如Alpha-Beta剪枝,来优化搜索过程。 ### 七、实际应用 Positional Games的研究成果在多个领域都有广泛应用,例如: 1. **计算机科学**:在网络设计、信息安全等方面有重要作用。 2. **经济学**:在拍卖理论、市场机制设计等方面有广泛应用。 3. **人工智能**:在机器学习、智能体决策等方面有所贡献。 4. **社会选择理论**:在选举制度、集体决策等方面有所应用。 《Positional Games》这本书不仅对理论研究者有极大的帮助,也为实践工作者提供了宝贵的参考。通过对该书的学习,可以深入了解Positional Games的基本原理、分析方法及其实际应用,为相关领域的研究和发展提供有力支持。