【知识点详解】
1. 复数的性质：题目中涉及了复数的相关概念，如纯虚数。纯虚数是指实部为0，虚部不为0的复数。题目指出2(1)(1)izmm=−++是纯虚数，意味着m必须满足条件使实部为0，即m² - 1 = 0，解得m = ±1。
2. 复数在复平面的位置：复数与复平面内的点对应，根据复数的实部和虚部可以判断其所在象限。题目中的复数(3i)(2i)m+−+，当213m时，可以确定实部和虚部的正负，从而确定象限。
3. 直角三角形比例关系：在第3题中，通过AD:DC的比例和AE:EB的比例推算出t的值，这涉及到三角形相似或直角三角形的性质。
4. 三角形面积公式：题目中提到的三角形面积公式2224 3abc+−，可以用来求解角度C。三角形面积通常可以表示为12absinC，因此可以推导出C的值。
5. 等边三角形性质：等边三角形的边长相等，根据PA2PBPC0+−=可以求解PA的长度。
6. 正弦定理和勾股定理：sin2AsinBba=结合2cb=，利用正弦定理和勾股定理可以求解ab的关系。
7. 向量的模长和夹角：题目中a与ab−的夹角为3π，根据向量的模长和夹角公式，可以计算出a·b的值。
8. 动点问题与向量最大值：题目中动点P和Q的运动问题转化为向量AP和AQ的数量积的最大值，需要用到向量的加法、减法以及向量乘法的性质。
9. 向量的运算和共线：这道多项选择题涉及到向量的线性组合、共线条件、向量的点乘和投影等概念。
10. 平面向量的几何意义：八卦模型图的问题涉及到向量的模长、向量的加法和向量投影。
11. 解三角形的锐角判断：这些选项利用三角形的边长比、内角的正弦和余弦关系来判断角C是否为锐角。
12. 平面向量的性质和命题：这些命题涉及到向量的线性组合、向量和的垂直性、单位圆上的点和向量的关系，以及三角形的外心和垂心的性质。
以上是高一下学期第一次月考数学试题中涉及的主要知识点，包括复数、三角形的性质、向量的运算和几何应用、解三角形的方法等。这些内容都是高中数学的基础知识，对于学生理解和掌握数学概念，提升逻辑思维能力具有重要作用。
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