关于FIR滤波器的群时延与脉冲压缩“暂态点”---讨论.pdf

在数字信号处理领域中，FIR（有限脉冲响应）滤波器是应用非常广泛的一种滤波器，它在雷达信号处理、通信系统基带成形以及各种信号处理任务中发挥着重要作用。本文主要讨论了FIR滤波器在使用过程中出现的群时延现象以及在脉冲压缩中所涉及的“暂态点”概念。 我们来了解FIR滤波器的群时延。群时延是指信号通过滤波器后，各频率成分相对于原信号的时间延迟。由于不同频率成分在滤波器中传播的速度可能不同，因此群时延可以反映出滤波器对信号相位变化的影响。在理想情况下，滤波器的群时延应该是常数，这样信号各频率成分通过滤波器后不会产生相位失真。然而，在实际应用中，滤波器的群时延通常并非恒定，尤其是在滤波器的截止频率附近，群时延变化可能较大。 在基带成形中，通常要求滤波器的群时延为零，即滤波器的输出信号和输入信号同步。这可以通过设计具有线性相位特性的滤波器来实现，线性相位滤波器的一个关键特征是它的冲激响应关于中心点对称。对于FIR滤波器而言，这意味着滤波器的系数是对称的。当滤波器的群时延为零时，信号的时域波形在通过滤波器后将不会产生畸变。 在讨论群时延时，不可避免地会涉及“暂态点”的概念。暂态点是指在信号处理过程中舍弃的起始或结束部分的信号，特别是在卷积过程中，由于滤波器的起始部分没有完全滑入输入信号，或者是滤波器的结束部分还没有完全滑出输入信号，导致在这些区域无法获得稳定的输出信号。简而言之，暂态点是由于卷积运算特性导致的，输出信号的有效部分在卷积后被“隐藏”在前后端的不稳定部分中。 在本文中，作者通过两个角度来解释暂态点的问题。第一个是基带成形时的暂态点。在基带成形中，为了保证信号的时域位置准确，需要滤波器具有零群时延的特性。如果滤波器的相位响应不是水平线（即群时延不是常数），则需要舍弃滤波器长度一半的数据以获得稳定的输出信号。 第二个角度是匹配滤波时的暂态点。在雷达信号处理中，匹配滤波被用来实现脉冲压缩，即将宽脉冲信号压缩成一个尖峰信号，从而提高信号的信噪比和距离分辨率。由于匹配滤波器具有特定的频率响应，使得通过匹配滤波的信号在时间上压缩，但这个过程中同样会有暂态点的产生。通过数学分析和仿真示例，作者展示了在匹配滤波中暂态点的舍弃与基带成形时的暂态点舍弃的原因是相同的，即都是为了消除滤波器初始和结束部分不稳定输出的影响。 综合来看，FIR滤波器的群时延和暂态点是信号处理中重要的概念，它们直接关系到信号处理的效果和质量。通过对这些概念的深入理解，可以更好地设计和实现FIR滤波器，从而在实际应用中达到最佳的信号处理效果。