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数模课件讲义 数模方法
数模课件讲义 数模方法
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学习数学建模的思想 ,以及基础知识,为解决数模问题具有较好的数学思维
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数学建模讲义
程红萍
一、从现
实对象到数学模型
1.
原型和模型
原型是指人们在现实生活里关心、研究或者从事生产
、管理的
实
际对象。
模型是指为了某个特定目标将原型的某一部分信息简缩、提炼
而构造的原型替代物。
2.
模型分类
(1)
直观模型: 即实物模型。例玩具、照片等。
(2)
物理模型: 依一定目的根据相似原理构造的模型。
(3)
思维模型: 指人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验
形式直接赋存于人脑中,从而可以根据思维
或
直
觉
作出
决
策。
(4)
数学模型: 指由数字、字母或其它数学符号组成的、描述现
实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
数学模型可以描述为:
对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有
的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具
,得
到一个数学结构。
3.
建立数学模型的过程
现实对象
的信息
表述(归纳)
数学模型
求解(演绎)
数学模型
的解答
解释
现实对象
的解答
验证
建模示例一
椅子能在不平的地面
上放稳吗?
模型假设
1.
椅子四
条腿一样长,椅脚与地
面接触处可视为
一个点
四脚的连线呈
正方形。
2.
地面高
度是连续变化,可视为
数学上的连续曲
面。
3.
对于椅
脚的间距和椅子腿的长
度而言,地面是
相对平
坦的,椅子在任何位置至少
有三只脚可同时
着地。
模型构成:
椅子有四个脚,因而
与地面的距离有四个,
但由于正
方
形的中心对称
性,只要设两个距
离就行。
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