四川省雅安2018 2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析).doc

握以下几点： 1. **向量的基底概念**：在平面几何中，两不共线的非零向量可以作为基底，这意味着任何其他向量都可以表示为这两个向量的线性组合。例如，问题1中提到的选项B中的向量 和 不共线，因此它们可以构成基底。 2. **相等向量的定义**：相等的向量不仅长度相等，而且方向相同。在问题2中，向量 和 相等，因为它们的方向相同且长度相等。 3. **向量平行与共线**：如果两个向量平行或共线，意味着它们的方向相同或相反，且可以表示为彼此的比例倍数。在问题3中，利用向量共线的条件解出了 的值。 4. **正弦定理的应用**：在三角形中，正弦定理是一个重要的工具，它指出在任意三角形中，任一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边与其对应角的正弦值的比。在问题4中，通过正弦定理计算得出角 的大小。 5. **余弦定理**：余弦定理是解决三角形问题的另一种方法，它给出了三角形中任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍乘积。在问题5中，通过余弦定理求解边 的长度。 6. **零向量的性质**：零向量的方向是任意的，且它与任何向量都平行。问题6中，选项C错误地认为零向量与任意向量的和为零向量，实际上，这是不正确的，因为零向量加上任何向量都是该向量本身。 7. **余弦定理的运用**：在问题7中，利用余弦定理解决了四边形中 的长度，其中涉及到角度的余弦值。 8. **向量的夹角和等边三角形的判断**：在问题8中，通过向量的数量积和向量夹角的关系，判断出三角形 是等边三角形。 9. **向量的夹角计算**：问题9中，通过计算两个向量的数量积，求得了它们之间的夹角。 这些知识点都是高中数学中的核心内容，涵盖了向量的基础概念、性质以及向量在解三角形问题中的应用。学生在学习过程中，需要理解并掌握这些基本概念和定理，以便解决类似的实际问题。通过这样的试题，可以帮助学生巩固所学知识，提高他们的逻辑推理能力和应用能力。