【知识点详解】
1. **平方差公式**：在选择题的第5题中提到了平方差公式 `(x+y)(x-y)=x^2-y^2`。这是一个基本的代数公式，用于分解因式和简化表达式。它表示两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。
2. **幂的运算性质**：在第2题和第6题中，涉及到幂的乘法、加法和幂的乘方。正确的幂的运算法则是：`x^m·x^n=x^(m+n)`，`x^m+x^n` 无法直接相加（除非m=n），以及`(x^m)^n=x^(m*n)`。在这些题目中，考生需要理解并应用这些规则来解题。
3. **完全平方式**：第6题涉及完全平方式的概念，如`x^2+2xy+y^2=(x+y)^2`。一个完全平方式是一个可以表示为两个相同线性项平方和的形式，例如`a^2±2ab+b^2`或`a^2-2ab+b^2`。
4. **多项式的乘法**：第4题讨论了多项式乘法的结果次数。当两个多项式相乘时，结果的最高次数等于两个多项式最高次项的指数之和。因此，二次多项式乘以三次多项式将得到五次多项式。
5. **几何概念**：第7题至第11题考察了几何中的平行线、垂直线、对顶角等概念。对顶角是两条直线交叉时相对的两个角，它们总是相等的。而平行线的性质包括：同一平面内，不相交的两条直线平行，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，但这个性质仅适用于平面几何。
6. **平方根与立方根**：第13题涉及平方根和立方根的运算，如`0.25^6×(-64)^2`，这里需要用到负数的偶数次幂等于正数，以及平方根和立方根的性质。
7. **完全平方公式**：第14题中，`4x^2+(a-1)xy+9y^2`被要求是一个完全平方式，这意味着`a-1`必须满足特定条件，即`2*2*(3/2)`，从而推导出`a`的值。
8. **因式分解**：第15题要求填写一个表达式，使得`(x-y)(...)(x^2+y^2)=y^4-x^4`，这需要进行因式分解，利用差平方公式`(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)`。
9. **平行线的性质**：第16题，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角要么相等要么互补。由于已知其中一个角的度数，可以推断另一个角的度数。
10. **对顶角的数量**：第17题中，三条直线相交于一点会形成多个对顶角，一般情况下，每两条直线相交会产生2对对顶角，因此总共会有3对对顶角。
11. **方程的解**：第18题利用已知的二次方程`x^2-4x+1=0`，可以找出`x^2`和`x`的关系，进而求出`x^2+21x`和`x^4+41x`的值。
12. **解方程组**：第20题中，给定了`(x-y)^2=5`和`(x+y)^2=3`，要求解`x^2+y^2`和`xy`的值。这可以通过展开平方公式并联立解方程组来完成。
13. **代数计算**：第21题和第22题要求利用公式计算具体表达式的值，需要熟练掌握指数运算、平方根和立方根的运算，以及如何将复杂的表达式化简。
以上知识点涵盖了初中的基础数学概念，包括代数、几何、数的运算和方程求解等多个方面。这份试卷旨在评估七年级学生对这些基础知识的掌握程度。
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