在八年级数学上册的19.2章节中，我们主要学习的是证明技巧，这是几何学中的重要概念，尤其在沪教版五四制教材中。这个阶段的学习目标是理解和掌握如何通过逻辑推理来验证几何命题的正确性。下面将详细讨论相关知识点。
一、等腰三角形的性质
在证明举例一的第一题中，我们看到AB=AC，AD=AE，这表明△ABC是等腰三角形。等腰三角形的一个关键性质是底边上的中线与顶角平分线重合，因此我们可以推断BD和CE是底边BC的中线，从而得出BD=CE。
二、角平分线的性质
第二题中，AB平分∠DAB，根据角平分线的性质，若∠1=∠2，那么DC将平分∠DAB，即DC∥AB。平行线的性质告诉我们，如果两条直线平行，那么相对应的内错角相等，这正是题目的条件，从而证明了DC∥AB。
三、高线与中垂线
第三题提到BE和CF是△ABC的高线，且BE=CF。在直角三角形中，高线也是中垂线，因此H是BC的中点，进而有HB=HC。
四、等腰三角形的等量关系
第四题中，AB=AC，PB=PC，这意味着PB和PC分别是AB和AC上的中垂线，根据等腰三角形的性质，可以证明BD=CD。进一步地，因为PB和PC是中垂线，所以∠ABP和∠ACP是对顶角，由对顶角相等可知∠ABP=∠ACP，而∠ACB是这两个角的公共角，所以∠ABP=2∠ACB。
五、平行线与角度的关系
基础过关课堂练习的两题都涉及到了平行线的性质。第一题中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，根据平行线的性质，同位角相等，可以推出AD∥BE。第二题中，AD平分∠CAB，DE∥AC，结合BD⊥AD，我们可以应用角平分线和垂直线的性质，证明AE=BE。
这些题目涉及到的核心知识点包括等腰三角形的性质（底边中线的性质，角平分线与中垂线的关系），平行线的性质（同位角、内错角、同旁内角相等），以及利用这些性质进行几何证明的方法。通过这些练习，学生能够提升逻辑思维能力和空间想象能力，为后续的几何学习打下坚实的基础。
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