【知识点详解】
1. **集合的基本概念**：题目中提到了集合的概念，这是数学中最基本的构造之一。集合可以由任何对象组成，如数字、点、几何形状等，且集合内的元素具有唯一性。
2. **函数的性质**：描述中涉及到函数的最小值，这与函数的性质有关，特别是最值问题，需要利用函数的单调性、极值点等知识来求解。
3. **复数与方程**：题目中提到了关于虚数单位i的方程，这涉及到复数的运算及复数根的性质。解这类方程通常需要利用复数的加减乘除法则和共轭复数的概念。
4. **双曲线的几何性质**：双曲线的相关问题涉及到解析几何，包括焦距、渐近线、离心率等概念，求解时需要利用双曲线的方程和几何特性。
5. **算法与逻辑运算**：问题中的"运算原理如图所示"可能涉及逻辑门电路或布尔代数，需要理解基本的逻辑运算符（如AND、OR、NOT）及其真值表。
6. **概率与期望**：摸球问题属于概率论的内容，要求计算摸出特定数量黑球的期望，需要用到概率分布和期望值的概念。
7. **二项式定理**：二项展开式中的特定项系数与组合数和指数幂有关，需要掌握二项式定理和组合数的计算。
8. **向量与矩阵变换**：向量的矩阵变换涉及到线性代数，需要理解向量的坐标表示、矩阵乘法以及矩阵变换的性质。
9. **几何体的体积**：正方形旋转得到的旋转体体积计算，需要用到积分求解旋转体体积的方法，这是微积分的应用。
10. **椭圆的几何性质**：椭圆上的点与焦点的距离问题，涉及到椭圆的标准方程和几何性质。
11. **极坐标系中的曲线与直线**：极坐标下的曲线截线问题，需要将极坐标转换为直角坐标，然后利用直线与曲线的交点来求解。
12. **函数的性质与极限**：函数的条件限制了函数的性质，可能需要通过极限或导数来分析函数的行为。
13. **数列的求和**：无穷数列的和问题涉及到数列的极限和递推关系，要求理解等差或等比数列的性质。
14. **几何变换与线段长度**：动点问题可能涉及到几何变换和平移，需要理解几何变换对线段长度的影响。
15. **线性方程组的解**：线性方程组的增广矩阵变换，涉及到矩阵的行变换和解线性方程组的方法。
16. **分层抽样**：分层抽样的概率计算，需要了解分层抽样的概念和组合概率。
17. **球的体积与截面面积**：根据截面面积求球的体积，需要用到球的性质和体积公式。
18. **直线与圆的交点**：直线与圆的交点问题，涉及到直线的参数方程和圆的方程，以及整数解的寻找。
19. **三角函数的最大值与周期**：三角函数的问题涉及到三角函数的性质，如最大值、最小正周期的求解。
20. **立体几何**：直四棱柱的问题，包括线面平行、线面角和点到平面的距离，需要掌握空间几何的基本定理和性质。
21. **复数与函数的性质**：复数函数的奇偶性问题，涉及到复数的运算和函数性质的判断。
22. **等差数列的性质**：等差数列的通项公式、性质以及不等式的证明，需要深入理解等差数列的定义和性质。
23. **抛物线的几何性质**：抛物线的方程、直线与抛物线的交点问题，以及利用中点坐标公式和几何构造求面积，这些都是解析几何的重要内容。
以上就是试卷中涉及的主要数学知识点，涵盖集合论、函数、复数、几何、概率统计、线性代数、数列、解析几何等多个领域，对于高三理科学生来说，这些是他们需要掌握的基础知识和高级技巧。
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