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计算机网络原理公式及计算题.(DOC).pdf
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计算机网络原理公式及计算题
第三章物理层
公式一:数据传输速率的定义和计算
每秒能传输的二进制信息位数,单位为位/秒(bits per second),
记作bps或b/s
R=1/T*Log
2
N
(bps)
T为一个数字脉冲信号的宽度(全宽码情况)或重复周期(归零码情况)
单位为秒.
N一个码元所取有效离散值个数,也称调制电平数,取2的整数次方值
公式二: 信号传输速率(码元速率、调制速率或波特率)定义和计算
单位时间内通过信道传输的码元个数,也就是信号经调制后的传输速
率,单位为波特(Baud)。
B=1/T (Baud)
公式三:调制速率与数据传输速率的对应关系式
R=B*Log
2
N
(bps)
公式四 :奈奎斯特公式
奈奎斯特(Nyquist)定理
奈奎斯特
首先给出了无噪声情况下码元速率
的极限值B与信息带宽H的关系
B=2*H H是信道的带宽,单位为Hz
信道传输能力的奈奎斯特公式 :
C=2*H*Log2N
公式五 :香农公式
受随机噪声干扰的信道情况,给出了计算信道的香农公式:
C=H*Log2(1+S/N)(bps)
其中,S表示信号功率,N为噪声功率,S/N则为信噪比。由于实际使
用的信道的信噪比都要足够大,故常表示成10*log10 (S/N),以分贝
(dB)为单位来计算,在使用时要特别注意
公式六 :误码率
误码率是衡量数据通信系统在正常工作情况下的工作情况下的传输
可靠性的指标,它定义为二进制数据传输出错的概率。设传输的二进
制数据总数为N位,其中出错的位数为Ne,则误码率表示为;
Pe= Ne/N
公式七 :采样定律
采样定理
Fs(= 1/Ts )≥ 2Fmax 或Fs≥2Bs
Fs是采样频率,Fmax 是原始信号最大频率,Ts 为采样周期,
Bs(= Fmax- Fmin)为原始信号的带宽。
量化级是2的整数倍,用来生成每次采样的二进制码的个数,
2
二进制码个数
=量化级,比如量化级为128,则每次采样二进制码为7
个
信号传输速率=采样频率*每次采样的二进制码个数
R(数据传输率)=1/T*log
2
N
公式八: T1载波和E1载波的编码效率和开销率。
T1载波利用脉码调制PCM和时分TDM技术,使24路采样声音信号复用一个
通道。每一个帧包含 193位,每一帧用 125us时间传送。T1系统的数据
传输速率为1.544Mbps。
E1 载波(欧洲标准)。它每一帧开始处有 8 位同步作用,中间有 8 位作用
信令,再组织 30 路 8 位数据,全帧包括 256 位,每一帧用 125us 时间
传送。可计算出 E1 系统的数据传输速率为 256 位/125us=2.048Mbps。
用户的开销为 24×1(控制位)+1(基本帧)=25 b 总开销为:(7+1)
×24+1=193 b 因此,用户的开销所占的百分比为:25/193×100%≈13%
1)T1 载波的编码效率=7*24/(8*24+1)=168/193=87%
开销率=(1*24+1)/193=25/193=13%
2)E1 载波的编码效率=8*30/(8+8+8*30)=240/256=93.75%
开销率=(8+8)/256=16/256=6.25%
计算题:
1、设信道带宽为 3400Hz,采用 PCM 编码,采样周期为 125b/s, 每个样
本量化为 128 个等级,则信道的数据速率为()?
解析:本题使用公式七采样定律
采样周期为 125b/s 所以为 8000Hz,即,f=1/T=1/0.000125=8000HZ,128 个量化
等级,需要 7 位编码(也就是 2 的 7 次方)。
R(数据传输率)=1/T*log
2
N=8000*7=56kb/s ---> B(调制速率)=1/T baud
2、 在一个带宽为 3KHz,没有噪声的信道,传输二进制信号时能够达到
的极限数据传输率为___.一个带宽为 3KHz,信噪比为 30dB 的信道,能够
达到的极限数据传输率为___,上述结果表明_____.根据奈奎斯特第一
定理,为了保证传输质量,为达到 3Kbps 的数据传输率要的带宽为____,
在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为
3KHz 时,能达到的极限数据率为__Kbps.
解析: 使用公式四奈奎斯特定律和公式五香农公式
(1) 根据奈奎斯特第一定理,理想低通信道传输二进制信号时能够达到的
数据传输率为 2B(带宽)。 B=2H=2*3K=6K
(2) 一个带宽为 3KHZ、信噪比为 30dB 的信道,能够达到的极限数据传输
率为 3KHZ*log
2
(1+10
30/10
)=29.9Kbit/s≈30kbps
(3) 香农公式是针对有噪声的信道而言的。
(4) 根据奈奎斯特第一定理,数字信号数据率为 W,传输系统带宽为 2W,
则可提供满意的服务。 3Kbps 的数据传输率需要的带宽为 2*3=6Hz
(5) 在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为
3KHz 时,能达到的极限数据传输率 6Kbps 。
3、 设有 3 路模拟信号,带宽分别为 2kHz.4kHz,2kHz,8 路数字信号,
数据率都为 7200bps,当采用 TDM 方式将其复用到一条通信线路上,假
定复用后为数字传输,对模拟信号采用 PCM 方式量化级数为 16 级,则
复用线路需要的最小通信能力为?
解析:本题使用公式七采样定律
对 3 路模拟信号采用 PCM 方式变为数字信号,采样频率是带宽的两倍分别为
4KHz,8KHz,4KHz, 对模拟信号采用 PCM 方式量化级数为 16 级,log
2
4=16 需要的数
据率=采样频率*采样二进制码个数分别为 16kbps,32kbps 16kbps
对 8 路数字信号,8×7200=57.6kbps 答案为 64+57.6=121.6 约等于 128Kbps
4、 若要在采用两种物理状态传输的 50Kbps 信道上传输 1.544Mbps 的
T1 载波,问信道的信噪比至少要多少?
解析:求信噪比需要使用香农公式:
C = H*log
2
(1+S/N)
调制速率和数据传输率对应关系式:
R = B * log
2
N
(bps) ---> B = R/log
2
N
(baud)
1) B = R/log
2
N
= 50K/log
2
2
= 50K(Baud)
2) B = 2*H ---> H = B/2 = 50K/2 = 25K(Hz)求出了带宽
3) C = H*log
2
(1+S/N)
, C = 1.544Mbps = 1544Kbps
S/N
= 2
C/H
-1 = 2
1544K/25K
-1 = 2
61.76
-1 = 2.3058430092137*10
18
然后将上面的
S/N
转化为 dB 形式:
转化公式:
10lg(
S/N
) = 10lg (2.3058430092137 * 10
18
)
= 10*18.363
= 183.63 dB
10lg(
S/N
) = 10lg(2
61.76
-1)=10*18.6=186(分贝)(噪音太大了!)
5、 某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用 0,兀/2,兀和 3/2
兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为 1200 的情
况下数据速率是多少?
答:使用公式三,调制速率与数据速率的关系公式
R=B*log
2
N
=1200*log
2
8
=3600bps
6、 采用每种相位各有两种幅度的带宽为 8KHz 的无噪信道上传输数字
信号,若要达到 64Kbps 的数据速率,PAM 调制方法 至少要多少种不
同的相位?
答:由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog
2
N 得:
N=
2
C/2H=
2
64K/(2*8K)=
2
4=16, 相位数=16/2=8
即至少要 8 种不同的相位。
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nidezlk
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