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(该内容都由本人辛苦整理，希望大家好好利用 )

数进制的基本概念

1、比特：是计算机和其他数字系统处理、存储和传输信息的最小单位，一般用小写的字母 “b”表示。

比特只有两种状态，或者是“ 1”或者是“ 0”。(比特无大小 )

2、比特的运算：

逻辑乘（与） 0 0 1 1

∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1

0 0 0 1

逻辑加（或） 0 0 1 1

∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1

0 0 0 1

取反（非），“0”取反后世“ 1”，“1”取反后是“ 0”。

3、比特的存储单位： KB（千字节）、MB （兆字节）、GB（吉字节）、TB（太字节）

它们之间的关系是： 1KB＝2

B=1024B 1MB ＝2

KB 1GB＝2

MB 1TB＝2

4、比特的传输速率单位： b/s（bps）、kb/s（千比特）、Mb/s（兆比特）、Gb/s（吉比特）、Tb/s（太比特）

它们之间的关系是： 1kb/s＝1000b/s 1Mb/s＝1000kb/s 1Gb/s＝1000Mb/s 1Tb/s＝1000Gb/s

5、二进制、十进制、八进制和十六进制

⑴二进制 ,基数为 2(共有 0、1 两个数 )

（1011）2

=1×2

+0×2

+1×2

=(11) 10

⑵十进制 ,基数为 10(共有 0、1, 9 十个数 )

（1011）

10=

1×10

+0×10

+1×10

=1011

⑶八进制 ,基数为 8(共有 0、1, 7 八个数 )

（1011）

1×8

+0×8

+1×8

=（521）

⑷十六进制，基数为 16（0、1, 9、A, F 十六个数）

（1011）

16=

1×16

+0×16

+1×16

=（4113）

6、不同进制的转换

(1)二进制、八进制、十六进制→十进制：

如：（1011.101）

＝1×2

+0×2

+1×2

-1

+0×2

-2

×2

-3

=11.625

a9.4

=10×16

+9×16

+4×16

-1

=169.25

(2)十进制→二进制、八进制、十六进制：

整数：除以转换之后数制的基数，反序取余数，直到商为 0 结束

小数：乘以基数，正序取整数部分，直到小数部分为 0 或满足一定的精度结束。

如：（0.875）

＝（0.111）

0.875×2=1.75 整数部分 =1 （高位）

0.75×2=1.5 整数部分 =1

0.5×2=1 整数部分 =1 （低位）

(3)二进制→八进制：

从小数点开始每三位二进制转换为一位数 (十进制数 )，不足三位的，小数点前的在前面补 0，小数点后的在后面补 0。

（0）8＝000 （1）8＝001 （2）8＝010 （3）8＝011

（4）

＝100 （5）

＝101 （6）

＝110 （7）

＝111

（11 101.01）

＝（ 001 101.010）

＝（ 35.2）

(4)八进制→二进制：

一位八进制数转换成对应的三位二进制

（16.327）

＝（001 110.011 010 111）

＝（ 1 110.011 010 111）

(5)二进制→十六进制：

从小数点开始每四位二进制换为一位十六进制，不足四位的，小数点前的在前面补 0，小数点后的在后面补 0

(6)十六进制→二进制：

一位十六进制数转换成对应的四位二进制

（0）

＝0000 （1）

＝0001 （2）

＝0010 （3）

＝0011 （4）

＝0100 （5）

＝0101

（6）

＝0110 （7）

＝0111 （8）

＝1000 （9）

＝1001 （A）

＝1010 （B）

＝1011

（C）16＝1100 （D）16＝1101 （E）16＝1110 （F）16＝1111

（1 1101.01）

＝（ 0001 1101.0100）

＝（ 1D.4）

(7)十六进制→二进制：

（4C.2E）16＝（ 0100 1100.0010 1110）2＝（1001100.0010111）2

7、数值型数据在计算机中的表示

数值型数据分为整数和小数，它们在计算机中表示时分为定点数和浮点数。

（1）定点数 (小数点固定的数 )

定点数分为定点整数和定点小数（纯小数），定点整数的小数点固定在二进制数最后一位的后面。定

点小数的小数点固定在二进制数最高一位的前面。

定点整数又分为带符号数和不带符号数（正整数），带符号数最高一位二进制表示符号（通常用 0 表

示正号 1 表示负号）其余各位表示数据；不带符号数所有的二进制位数都用来表示数据。

定点整数通常以原码、反码或补码的形式存放在计算机中，如果 X 表示真值，它在计算机内的各种

编码称为机器数。各种机器数的表示形式为 [X] 原、[X] 反、 [X] 补。

○1 原码

正数：最高位为 0，其余各位表示其值。总的位数根据 CPU 的字长而定。

负数：最高位为 1，其余位表示值，不足字长的位补 0

○2 反码

正数：和原码相同

负数：在原码的基础上，符号位不变，其余各位按位取反

○3 补码

正数：和原码相同

负数：在原码的基础上，符号位不变，其余各位按位取反，末位加 1

对于一个正整数，它的原、反、补码相同。

判断一个机器数的真值，要把它转换成原码形式。已知一负整数的补码求原码：符号位不变，其余各

位按位取反，末位加 1（不是减 1）

通常数值型数据在计算机中都以补码形式存储，因为采用补码形式便于把减法运算转变成加法运算，

这样减少了计算机的物理器件，从而减少成本。也就是说计算机的运算器中是没有减法器，只有加法

器。

总结：

① 机器字长为 8 的无符号的整数能表示数的范围： 0－255（00000000－11111111）

② 字长为 16 的无符号整数范围为 0－65535（0000000000000000－1111111111111111）

③ 字长为 n 位的无符号整数表示数的范围 0-（2n-1）。

④机器字长为 8 的二进制补码表示带符号整数范围为－ 128 至+127（10000000－01111111）

⑤字长为 16 的二进制补码表示无符号整数范围为 -32768 至+32767⑥字长为 n 位的二进制补码表示带

符号整数的范围为 -2 n-1 至+（2n-1-1）。负数要比正数多一个数。

（2）浮点数：小数点位置不固定的数。浮点由尾数和阶码组成，如： -345.6= -0.3456×10＋3，其中

+0.3456 称为尾数，“-”号称为数符， +3 称为阶码，“＋”号称为阶符。

数据的溢出：一个数据的阶码超过计算机所能表示的最大阶码称为上溢 ,计算机要停止运算的。一个

数据的阶码小于计算机所能表示的最小阶码称为下溢，计算机将把此数作为 0处理,机器仍然可以

运行。

8 位二进制代码不带符号整数的值带符号整数的值（原码）带符号整数的值（补码）

0000 0000

0000 0001

0111 1111

1000 0000

1000 0001

127

128

129

127

-0

-1

127

-128

-127

1111 1111

255

-127

-1

字符编码

1、西文字符的编码计

ASCII 码全称为美国标准信息交换码，算机中常用的字符编码有 EBCDIC 码和 ASCII 码

标准 ASCII 编码中共有 128 个字符， 96 个可打印字符， 32 控制字符，每个字符用 7 个二进位数进

行编码，以一个字节存放一个 ASCII 码，编码范围从 0000000B 一 1111111B

2、汉字的编码

（1）GB2312（第一个国家标准 1981）

我国大陆使用最早的计算机汉字编码，全称为《信息交换用汉字编码字符集－基本集》

GB2312 规定了 7 445 个字符编码，其中有 6763 个简化汉字的代码和 682 个非汉字图形符。有一级常

用字 3 755 个，二级常用字 3 008 个。

两个字节存储一个国标码。

国标码的编码范围： 121 H 一 7E7EH。

汉字国标码 =区号 (十六进制 )+20H 位号 (十六进制 )+ 20H

汉字机内码 =汉字国标码 +8080H

机内码：汉字存储在计算机中的编码。一个汉字有唯一的机内码，占二字节，并且每个字节的最高位

都是“ 1”。它在交换码的每个字节的最高位加 1 得到（这样是为了和 ASCII 相区别）

区位码：每个字符用两个字节二进制表示，它的代码表分为 94 个区，对应第一个字节，每个区又分

94 个位，对应第二个字节，两个字节的值分别为区号和位号加 32（20H）

区位码不能用于汉字的通信，因为它和国际标准通信码不兼容，根据 ISO2022 的规定，必须将区位

码中的区号和位号分别加上 32。得到的代码称为汉字的“国际交换码” （简称交换码、国标码），交

换码用于汉字的传输和交换。

输入码：用不同的中文输入法输入的汉字编码，一种输入法对应一种编码，

汉字输入编码方法大体分为：数字编码、字音编码、字形编码、形音编码。（如“中”在智能 ABC 输

入法中输入码为“ zhong”,在五笔字型输入法中输入码为“ k”）

字模码：也称之为字形码，用来描述汉字的字体的。一般用点矩阵的形式表示

格式为：行点数×列点数，行点数和列点数一般为字节的整数倍（ 8 的倍数）。每一种字形都以一

个文件形式存储在计算机中。

（2）GBK （1995）

GBK 全称《汉字内码扩展规范》。包括 BG2313-80 中所有的简体字而且还包含繁体字，共有 21003

个汉字和 883 个图形符号，前 6763个汉字和 GB2312 完全一样。

（3）GB1083－2000

它的全称《信息交换用汉字编码字符集－基本集的扩充》，它用 4 个字节表示一个汉字。共有 27000

个汉字。它和 GB2312-80、GBK 都是兼容的。

（4）BIG5

我国台湾地区、香港和澳门地区使用的是繁体字 BIG5（大 5 码）编码。

（5）UCS/Unicode

UCS 称为通用编码字符集，它规定了世界现代书面语言文字所使用的所有字符标准编码。但它和

ASCII 码不兼容。

计算机的组成

1、输入输出设备（统称 I/O 设备）

常用的输人设备有：键盘和鼠标，其他的输人设备有扫描仪、手写输入设备、声音输入设备、触摸屏

和条形码阅读器。

常用的输出设备有：显示器和打印机、绘图仪，音箱。磁盘既可以属于输入设备，也可以属于出设备。

常见的输入设备有键盘、鼠标、扫描仪、磁卡读入机、条形码阅读器、触摸屏、数码相机等。

1、键盘。按结构划分，键盘有机械式和电容式，现在大多是电容式的，这种键盘击键盘声音小，无接

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