### 离散数学知识点详解
#### 一、基本概念
**离散数学**是一门研究离散量的结构和相互关系的数学学科，主要应用于计算机科学领域。它包括了集合论、图论、逻辑学等多个分支。在《离散数学答案（化工版）》这份材料中，主要涉及到了离散数学中的逻辑学基础。
#### 二、命题与复合命题
**命题**是指能够判断真假的陈述句。根据给定的部分内容可以看出，在离散数学中，我们首先要判断一个句子是否为命题，以及它是简单命题还是复合命题。
- **简单命题**：只包含单一的判断成分，没有联结词参与的命题。
- **复合命题**：由两个或多个简单命题通过逻辑联结词连接而成的命题。
#### 三、逻辑联结词
在给出的例子中，涉及到了几种常见的逻辑联结词：
- **合取(∧)**：表示“并且”的意思，即两个命题同时为真时整个复合命题才为真。
- **析取(∨)**：表示“或者”的意思，即只要两个命题中有一个为真，则整个复合命题就为真。
- **蕴含(→)**：表示“如果…那么…”的关系，即前件为真而结论为假时整个复合命题为假，其他情况下为真。
- **等价(↔)**：表示两个命题的真值相同，即同真或同假时整个复合命题为真。
#### 四、真值表
真值表是用来确定命题逻辑表达式的真假的一种工具。通过真值表，我们可以清晰地看到不同命题组合下复合命题的真值情况。例如，在给定材料中：
- 对于(1) \(q \rightarrow p\)，其中\(p\)是真的，\(q\)也是真的，因此整个复合命题\(q \rightarrow p\)为真。
- 对于(2) \(\neg q \rightarrow p\)，这里涉及到否定，如果\(p\)为真，\(\neg q\)为假，则复合命题为真；反之，如果\(p\)为假，\(\neg q\)为真，则复合命题为真。
#### 五、具体例子解析
1. **例1.1**：题目给出了多个句子，要求识别哪些是命题，哪些是简单命题或复合命题。如：
- (3) (5) (11) 不是命题，因为它们分别是疑问句、感叹句和祈使句。
- (4) 是陈述句，但由于其判断结果不确定，故不是命题。
- (1) (2) (8) (9) (10) (14) (15) 是简单命题。
- (6) (7) (12) (13) 是复合命题。
2. **例1.2**：这部分讨论了命题的真值问题，例如：
- (1) \(p\)是无理数，为真命题。
- (2) \(p\)能被2整除，为假命题。
- (6) \(p \rightarrow q\)，其中\(p\)是素数，\(q\)三角形有三条边，两个命题都为真，但\(p \rightarrow q\)为假命题。
- (7) \(p \rightarrow q\)，其中\(p\)雪是黑色的，\(q\)太阳从东方升起，\(p\)为假，\(q\)为真，因此\(p \rightarrow q\)为假命题。
3. **例1.3**：这部分介绍了如何将自然语言描述的命题转换为符号化的形式，并判断它们的真假。例如：
- 给出了\(p\)和\(q\)的具体定义，并构建了一系列复合命题。
- 通过分析得出，(1) (3) (4) (5) (8) 为真命题，其他为假命题。
4. **例1.5**：这部分进一步探讨了复合命题的真值情况，例如：
- (1) \(q \wedge p\)，其中\(p\)为2是偶数，\(q\)为2是素数，两者皆真，故整个命题为真。
- (2) \(q \wedge p\)，其中\(p\)为小王聪明，\(q\)为小王用功，这种情况下需要具体情况具体分析，不能直接判断真假。
通过以上分析可以看出，《离散数学答案（化工版）》中涉及到了离散数学的基础逻辑学知识，包括命题的定义、逻辑联结词的应用、真值表的使用等方面。这些基础知识对于理解和掌握更复杂的离散数学概念至关重要。
