simulated annealing

### 量子退火：模拟退火的量子版本 #### 引言 《量子退火在横向伊辛模型中的应用》是一篇重要的论文，由Tadashi Kadowaki和Hidetoshi Nishimori撰写，发表于1998年。这篇论文探讨了将量子波动引入到模拟退火过程中，旨在解决优化问题时实现更快收敛至最优解的方法。通过与传统的基于热波动的模拟退火方法进行对比，作者展示了量子退火在寻找系统基态方面具有更高的效率。 #### 量子退火的基本概念 传统模拟退火（Simulated Annealing, SA）是一种启发式全局优化算法，它借鉴了固体物理中的退火过程，利用温度降低时物质结构趋向稳定状态的现象来解决复杂的优化问题。在传统模拟退火中，系统的状态通过热波动在不同的能量状态之间转移，从而帮助系统逃离局部极小值并最终找到全局最小值。 量子退火则是在这一基础上引入量子波动的概念，利用量子力学中的隧穿效应代替热波动。量子隧穿使得系统能够穿越能垒而直接达到更低的能量状态，这对于解决具有多个局部最小值的复杂优化问题是极为有利的。量子退火的目标是在尽可能短的时间内高精度地找到哈密顿量对角部分的基态。 #### 横向伊辛模型的应用 论文中采用横向伊辛模型作为量子退火研究的实例。横向伊辛模型是一种在横向磁场作用下的伊辛模型，其中横向磁场随时间变化的方式类似于传统模拟退火中温度的变化。这种模型提供了一个理想的测试环境，用于比较量子退火与传统热退火方法之间的性能差异。 为了验证量子退火的有效性，作者们进行了数值模拟实验。他们解决了不同大小系统的小规模横向伊辛模型的时间依赖薛定谔方程，并与对应的经典（热）退火结果进行了比较。结果显示，在几乎所有的案例中，如果采用相同的退火计划，量子退火能够以更大的概率找到基态。 #### 量子退火与传统模拟退火的比较 论文中还提到了量子退火与传统模拟退火之间的关键区别。在传统模拟退火中，温度的降低速度是决定是否能找到全局最小值的关键因素之一。过快或过慢的温度降低都可能导致系统无法到达全局最小值。Kirkpatrick等人提出了一个理论上的退火计划，即温度必须以\(T = c/\ln t\)或更慢的速度降低才能确保系统最终达到全局最小值。然而，这种方法在实际应用中往往过于缓慢，不切实际。 相比之下，量子退火利用量子隧穿效应，能够在一定程度上避免陷入局部极小值的问题。即使使用类似的退火计划，量子退火也能够以更高的概率找到最优解。这表明量子退火对于某些类型的优化问题可能是一种更为有效的解决方案。 #### 结论 通过对横向伊辛模型的研究，Kadowaki和Nishimori的论文展示了量子退火作为一种新型优化技术的潜力。它不仅为解决复杂的优化问题提供了新的思路，也为量子计算的发展提供了重要的理论支持。尽管量子退火目前仍然面临许多技术和理论挑战，但它已经在特定领域展示出了显著的优势，未来有望成为解决某些类型优化问题的重要工具。