FFT中频率和实际频率的关系

"FFT 中频率和实际频率的关系" FFT 中频率和实际频率的关系是一个非常重要的概念，在信号处理和分析中具有重要的应用价值。本文将详细地解释 FFT 中频率和实际频率的关系，并分析其在信号处理中的应用。 实际物理频率是指 AD 采集物理信号的频率，它是信号采集的基础。根据奈奎斯特采样定理，采样频率 fs 必须大于或等于信号最高频率的 2 倍，否则将发生信号混叠。因此，fs 能采样到的信号最高频率为 fs/2。 角频率是物理频率的 2*pi 倍，也称模拟频率。它是为了便于计算而设置的。圆周频率是实际物理频率的 2*pi 倍，也称数字频率。 在 FFT 中，我们通常关心的是 0-pi 之间的频谱，因为根据奈科斯特定律，只有 f=fs/2 范围内的信号才是被采样到的有效信号。 做 n 个点的 FFT，表示在时域上对原来的信号取了 n 个点来做频谱分析，n 点 FFT 变换的结果仍为 n 个点。整个数字频率 w 的范围覆盖了从 0-2pi*fs 的模拟频率范围。 在实际应用中，我们需要知道原来信号的采样频率 fs 才可以知道每个 n 对应的实际频率。第 k 个点的实际频率的计算为 f(k)=k*(fs/n)。 此外，我们还需要注意频率分辨率的概念。频率分辨率是指在 FFT 中每个点对应的频率范围。如果频率分辨率越高，我们就可以获得更多的频率信息。但是，由于离散采样的原理，我们不可能完全准确地画出原来连续时间信号的真实频谱，只能无限接近（就是 n 无限大的时候），这个就叫做频率泄露。 在采样频率 fs 不变得情况下，频率泄漏可以通过取更多的点来改善，也可以通过做 FFT 前加窗来改善。 我们讨论了离散信号傅里叶变换的周期性。Laplace 变换是用于连续信号的变换，相对应的 z 变换是应用到 z 平面的变换。因此，从另一个角度，上面谈到的角频率（模拟频率）对应的是 s 平面，圆周频率 对应的是 z 平面（也是为什么称为圆周频率的原因）。 FFT 中频率和实际频率的关系是一个非常复杂的概念，我们需要了解其之间的关系，以便更好地应用在信号处理和分析中。