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整数因子分解
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2016-04-05
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Description 大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm, 每个xi为大于1的因子,即1<xi<=n 。 例如:当n=12时,共有8种不同的分解式: 12 = 12 12 = 6*2 12 = 4*3 12 = 3*4 12 = 3*2*2 12 = 2*6 12 = 2*3*2 12 = 2*2*3 对于给定正整数n,计算n共有多少种不同的分解式。 输入格式 第一行一个正整数n (1<=n<=1000000) 输出格式 不同的分解式数目 输入样例 12 输出样例 8 提示 此题因子讲顺序的.第一个因子可能是2~n之间的数. 比如对12而言,第一个因子可能是2,3,4,6,12. 将第一个因子为2的分解个数,加上第一个因子为3的分解个数,...,直至加到第一个因子为12的分解个数. 而第一个因子为2的分解个数又是多少呢?是6(因为12/2=6)的分解个数,递归求解! 可用“递归”和“备忘录方法”两种方法分别求解,并测试一下效率。 递归实现整数因子分解的计数。假设对正整数n的因子分解计数为solve(n)。 1)当n=1时,计数加1。 2)当n>1时,对n的每个因子i,计算solve(n/i)。 或者这样实现也可以: int solve2(int n) { int num=0; if(n==1) return 1; for(int i=2; i<=n; i++) if(n%i == 0) num+=solve2(n/i); return num; }
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