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第七章参数估计.pdf
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第七章 参数估计
参数估计就是要从样本出发构造一
些统计量作为总体某些参数(或数字
特征)的估计量。
点估计就是构造统计量。
j
),(
21 nj
XXX
j=1,2, …n
以 j
的值作为
j
的近似值。对
j
进行
估计,叫 (点)估计量。若样本值代入
),(
21 nj
xxx
称为
j
的估计值。
区间估计是根据样本构造出适当的
区间,它以一定的概率包含未知参
数。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/41784056/bg2.jpg)
§7.1 点估计
(一)矩估计法
1.矩估计法的基本思想
在总体的各阶矩存在的条件下,用样
本的各阶矩去估计总体相应的各阶
矩,又由于总体的分布类型已知,总
体的各阶矩可表示为未知参数的已
知函数,这样样本的各阶矩就与未知
参数的已知函数联系起来,从而得到
参数的各阶矩。
2.一般求法
),()(
21 kl
l
l
gXEm
l =1,2 …k
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/41784056/bg3.jpg)
),,(
21 kl
mmmh
l
=1,2 …k
令
n
i
l
il
l
l
x
n
MXEm
1
1
)(
l =1,2 …k
将
l
m
代入 中,
),(
21 kll
mmmh
l
=1,2 …k
例 2 P159 总体 X~U[a,b], 参数 a,b
未知,求 a,b 的矩估计。
例 3 P160
以下为第一版例。
例 7:总体 X~U[0,b], 参数 b 未知,求
b 的矩估计。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/41784056/bg4.jpg)
例 8:总体
),(~
2
NX
,
2
,
未知,已
知
n
xxx
21
,
是来自总体 X 的样本
值,求
2
,
的矩估计。
例 9:总体的概率密度为
1
1
)(
2
21
0
1
),;(
2
1
x
xe
xf
x
参 数
,0
2 1
均 未 知 ,
n
xxx
21
,
是来自总体的样本,求
21
,
的矩估计。
3.总体的数学期望与方差的矩估计
已知总体的二阶矩存在,
n
xxx
21
,
是来自总体的样本值。 E(X),D(X) 的矩
估计是
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/41784056/bg5.jpg)
XXE )(
?
'
2
2
1
)(
1
)( Mxx
n
XD
n
i
i
注意: 此结论用于只要 E(x)、D(x)
存在的,不论分布是否已知的各类型
总体的数字特征 E(X) 、D(X) 的矩估
计。
例:总体 X~B(N,p) , 参数 N、0<p<1
均未知,已知
n
xxx
21
,
是来自总体的
样本值,求 N,p 的矩估计 。
(二) 最大似然估计法
1.最大似然估计法的基本思想
例:设在一个口袋中装有许多白球和
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