V .k
0
/ D
1
X
tD0
h
ˇ
t
ln.1 ˛ˇ/ C ˇ
t
˛ ln k
t
i
D ln.1 ˛ˇ/
1
X
tD0
ˇ
t
C ˛
1
X
tD0
ˇ
t
h
1 .˛ˇ/
t
1 ˛ˇ
ln ˛ˇ C ˛
t
ln k
0
i
D
˛
1 ˛ˇ
ln k
0
C
ln.1 ˛ˇ/
1 ˇ
C ˛ ln.˛ˇ/
1
X
tD0
ˇ
t
1 ˛
.˛ˇ/
t
1 ˛
D
˛
1 ˛ˇ
ln k
0
C
ln.1 ˛ˇ/
1 ˇ
C
˛ˇ
.1 ˇ/.1 ˛ˇ/
ln.˛ˇ/
左边 D V .k/ D
˛
1 ˛ˇ
ln k C
ln.1 ˛ˇ/
1 ˇ
C
˛ˇ
.1 ˇ/.1 ˛ˇ/
ln.˛ˇ/
4
D
˛
1 ˛ˇ
ln k C A
右边 D max
n
u
f .k/ y
C ˇV .y/
o
利用 FOC 和包络条件求解得到 y D ˛ˇk
˛
，代入，求右边。
右边 D max
n
u
f .k/ y
C ˇV .y/
o
D u
f .k/ g.k/
C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
ln g.k/ C A
i
D ln.k
˛
˛ˇk
˛
/ C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
ln ˛ˇk
˛
C A
i
D ln.1 ˛ˇ/ C ˛ ln k C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
ln ˛ˇ C ˛ ln k
C k
i
D ˛ ln k C
˛ˇ
1 ˛ˇ
˛ ln k C ln.1 ˛ˇ/ C
˛ˇ
1 ˛ˇ
ln ˛ˇ C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
ln k C ln.1 ˛ˇ/ C
˛ˇ
1 ˛ˇ
ln ˛ˇ C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
ln k C .1 ˇ/A C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
ln k C A
所以，左边 D 右边，证毕。
Machine Learning Notes
机器学习 笔记
Progress is not Create by Contented People
作者：Mage
日期：February 4, 2018
Version: I
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