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MATLAB在材料科学中的运用.doc
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MATLAB在材料科学中的运用.doc
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MATLAB 在材料科学中的应用举例
摘 要
本文通过介绍 MATLAB 软件在材料科学中的运用,体现出了
MATLAB 语言的特点以及强大的图像处理能力和其丰富的工具箱给用
户带来的方便、快捷的运算处理数据的能力。加之其以矩阵为最小的
单位,使其更易明白、易学。。
在正文中,首先采纳 L 系统与迭代函数系统(IFS)分形绘制方法,
通过数学实验的形式绘制分形植物,模拟的分形植物细节丰富,形态
生动逼真,体现出了 MATLAB 在绘图与函数处理中的优势。接着介绍了
其在
聚合物改性水泥砂浆的
线性回归研究中的作用。最后,通过
MATLAB 在结构化学的应用,证实了 MATLAB 精 确 的 数 值 与 符 号 运 算
能 力 , 强 大 的作 图 与 拟 合 功 能, 在 工 程技 术 领 域 应 用 广泛 。
最后,每个人在这次课程设计完成后,谈了一下在学习、和
课程设计中的感受,觉得通过对 MATLAB 的学习,让我们了解到了
数学并不仅仅是传统的数学,更值得我们去开发和专研。
关键词:MATLAB 材料科学
分形植物 课程设计 数学
引言
MATLAB 是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,是美国
MathWorks 公司出品的一款优秀的数学计算软件,其强大的数值计算
能力和数据可视化能力令人震撼。其要紧包括 MATLAB 和 Simulink 两
大部分。到今天其已进展到 R2011B 版本,是应用数学、信息与计算科
学等专业本科生和研究生必须掌握的差不多技能。
其要紧具有 5 项功能,数值计算功能、符号计算功能、图形与数
据可视化功能、可视化建模仿真功能、与其他环境联合编程的功能。
这些功能让其在各个领域都能起到强大的作用。
材料科学是研究材料的组织结构、性质、生产流程和使用效能,
以及它们之间相互关系的科学。材料科学是多学科交叉与结合的结晶,
是一门与工程技术密不可分的应用科学。中国的材料科学研究水平位
居世界前列,有些领域甚至居于世界领先水平。
1 M A T L A B分形植物模拟
1.1 L 系统与迭代函数系统
1.1.1 L 系统
L 系统是美国生物学家 Lindenm ayer1968 年为模拟生物形态而设
计的描述植物形态与生长的方法。L 系统实际上是字符串重写系统。
即把字符串解释成图形,因此只要能生成字符串,也就等于生成了图
形。从一个初始串(叫做公理)记为 W 开始,将生成规则尸多次作用于
其上,最后产生一个较长的命令串,用它来绘图。
关于 L 系统能够用较复杂的图形解释,在除了模拟植物分支拓扑
结构外,还要加上线段长度和转角等几何形状。L 系统的符号串也称
“龟行图”(turtle),即设想一只鸟龟在平面上爬行,鸟龟的状态用
三元组(X,Y,D)表示,其中 X 和 Y 分不代表横坐标和纵坐标,D 代表
当前的朝向。令 δ 是角度增量,h 是步长。文中所用 L 系统的符号规
定与解释:F:从当前位置向前移一步,步长为 h,同时画线;G:从当前
位置向前移一步,步长为 h,但不画线;十:从当前方向逆时针转一个
给定的角度 δ;一:从当前方向顺时针转一个给定的角度 δ;| :原地
转向 180°;[:Push,将龟行图当前状态压进栈(stack); ]: Pop,
将图形状态重置为栈顶的状态,并去掉该栈中的内容;A:记录状态的方
向;Z 记录当前的位置。
1.1.2 迭代函数系统(IFS)
迭代函数系统是分形绘制的典型重要方法。其采纳确定性算法与
随机性算法相结合的方法生成植物杆茎或叶片等分形图。“确定性”
指用以迭代的规则是确定性的,它们由一组仿射变换(如
321
,, RRR
等)
构成;“随机性”指迭代过程是不确定的,即每一次究竞迭代哪一个规
则是随机性的,设最终要生成的图形(植物形态图)为 M,它要满足集
合方程:M=R1∪ R2∪…∪RN 公式的含义是,随机地从 Ri(i=1,…,N)
中选择一个迭代规则迭代一次,然后再随机地在 Ri(i=1,…,N)中选
一个规则迭代一次,不断重复此过程,最后生成的极限图形 M 确实是
欲求的植物形态图。
1.2分形植物模拟
L 系统用于植物结构绘制,比如一棵树,它是分支结构,即一根
树干带大量的分枝,每个分枝都有一个终点,是一种一个起点多个终
点的图形。这就意味着在某一运算中,当画到一个分枝的尽头时画笔
必须退回来再画其它结构,即产生一种所谓进退操作。该操作符号是
一对方括号[·],方括号中是 3 个简单符号,即 F,+,-。当执行完
方括号中的指令后,画笔回到方括号“[”前的位置并保持原方向不变。
设公理 W:F;生成规则 P:F→FF+[F-F-F]-[-F+F+F];角度增量 α:
22.5°。在公理中,从起点往上两步后,先后做出两个分枝,而每个
分枝又分不右凸左凸,最后形成一棵风吹动着树的模样。其 L
tree.m.程序代码设计如下:在命令窗口运行 Ltree(n),结果如图。
function L tree (n);
S='F';a=pi/8;A=pi/2;z=0;zA=[0,pi/2];
p='FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]';
for k=2n;
S=streep (S,'F',p);
end
figure;hold on;
for k=1;length (S);
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