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矩阵相关内容
初等矩阵 单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵。有三种类型的初等矩阵。
左行右列法则 设
A
是一个
nm
阶矩阵，对
A
施行一次初等行变换，相当于在
A
的左
边乘以相应的
m
阶初等矩阵；对
A
施行一次初等列变换，相当于在
A
的右边乘以相应的
n
阶初等矩阵。
转置矩阵的运算规律：
（1）
TT
AA
)(
，
（2）
TTT
ABAB )(
，
（3）
TTT
BABA )(
。
方阵的行列式运算性质：
（1）
AA
T
；
（2）
为实数，则
AA
n
；
（3）若
BA,
是
n
阶方阵， 则
BABAAB
。
逆矩阵的运算规律：
① 若
A
可逆，则
1
A
也可逆，且
11
()
AA
；
② 若
A
可逆，
0k
，则
kA
可逆，且
11
1
()
kA A
k
；
③ 若
A
可逆，则
T
A
也可逆，且
11
( ) ( )
TT
AA
；
④ 若
A
，
B
均可逆，则
AB
也可逆，且
1 1 1
()
AB B A
；
○
5
A
A
1
1
.
伴随矩阵：方阵
ij
Aa
的伴随矩阵定义为
*
T
ij
AA
，其中
ij
A
为元素
ij
a
的代数
余子式．
伴随矩阵重要性质：
**
AA A A A E
.
伴随矩阵的其它性质：
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