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什么是异或运算,异或运算的作用.docx

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什么是异或运算,异或运算的作用

异或

目录定义

异或运算法则

异或逻辑

作用

定义

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或符号为

“^”。其运算法则为 a 异或 b=a'b 或 ab'（a'为非 a）。

真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果

是假，假异或假的结果是假。就是说两个值不相同，则异或结果为真。

反之，为假。不同为 1,相同为 0,如 1001 异或 1010 等于 0011.

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：

二进制下用 1 表示真，0 表示假，则异或的运算法则为：0 异或 0=0，

1 异或 0=1，0 异或 1=1，1 异或 1=0，这些法则与加法是相同的，只

是不带进位。

异或运算法则

1. a ^ b = b ^ a 2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;

3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c. 4. a ^ b ^ a = b. x

是二进制数 0101 y 是二进制数 1011 则结果为 x^y=1110 0^0=0 0^1=1

1^0=1 1^1=0 只有在两个比较的位不同时其结果是 1，否则结果为 0

即“相同为 0，不同为 1”！

真^真=假

或者为：

True ^ False = True

False ^ True = True

False ^ False = False

True ^ True = False

部分计算机语言用 1 表示真，用 0 表示假，所以两个字节按位异

或如下

00000000

异或

00000000

= 00000000 ============我是分界线============ 11111111 异

或 00000000 = 11111111

异或1 的配对性定理：设 a 为任意非负偶数，b=a+1 为比 a 大 1

的正奇数；则必有 a^1=b,b^1=a;

用于处理两两配对问题（如正向、反向边）时很好用！！！

如 a=2,b=3:2^1=3,3^1=2; 98^1=99;99^1=98; 123^1=122;

9870^1=9871

如 a=0,b=1: 0^1=1,1^1=0;

证明：

由异或的自反性 a^b^b=a^0=a，可知 a^1^1=a;

又因为对于任意非负偶数有 a^1=a+1；

所以有: a^1=a+1=b;

a^1^1=(a+1)^1=b^1=a;

异或的性质及运用

异或是一种基于二进制的位运算，用符号 XOR 或者 ^ 表示，其运

算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取 0，异值取 1。

它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为 1 时，布尔运算的结果

为 1，异或运算的结果为 0。简单理解就是不进位加法，如

1+1=0，,0+0=0,1+0=1。

性质

1、交换律

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