基于Matlab的LDPC码研究及实现.docx
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2023-03-10
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基于 Matlab 的 LDPC 码研究及实现
摘要 低密度奇偶校验码（LDPC：Low density parity check code ）因为其优
异的性能，得到了广泛的重视。本文阐述了 LDPC 码的构造原理，并对其编译码
算法进行了研究。进行了 LDPC 码在加性高斯白噪声（AWGN：additive white
Gaussian noise）信道下的仿真实验，验证了 LDPC 码优异的纠错能力。
关键词 LDPC 码；编译码；纠错
0 引言
Turbo 码在 1993 年被提出后引起了各国学者们对迭代译码算法研究的热潮，
从而使人们重新关注到： Gallager 早在 1962 年就提出的低密度奇偶校验码
（LDPC 码）[1]也是一种性能能够接近 Shannon 限，并且是能够在现实中实现
的编码方案，并经过研究发现它具有超过 Turbo 码的性能。
另 外 ， LDPC 码 采 用 了 本 质 上 是 并 行 运 算 的 置 信 传 播 （ BP： belief
propagation）的译码算法，这有利于在实际工程中硬件上并行实现，从而可以实
现很高速度的译码。
LDPC 码有着很好的应用前景，如在下一代数字卫星广播中已将 LDPC 码
列入 DVB-S2 标准[2]。
经过各国学者的共同努力在其结构设计，编码，译码以及各方面的具体应用
已经取得了较多的成果。
1 LDPC 编码原理
从本质上来说 LDPC 码是属于线性分组码的一种特殊形式。一个用(n,k)表示
的线性分组码将长度为 k 位的信息 u 映射成为长为 n 位的码字 c。
其中多出来的 m=n-k 位为检验位。u 和 c 的映射关系可以表示为矩阵形式：
c=uG，我们将表达式里的矩阵 G 定义为生成矩阵，并且它为 k 行 n 列。而对于
每一个 k×n 维的生成矩阵 G 都存在一个 m(m=n-k)行 n 列的矩阵 H，满足 H 和 G
行正交关系，即 GHT=0。
其中 H 矩阵被称作校验矩阵。编码后的码字 c 和校验矩阵又满足关系：
HcT=0。如果将H 分解成，其中A 为 m×k 矩阵，B 为 m×m 满秩矩阵，将 c 分解
成，则有：
即，得到校验位。
因此，构造满足性质的稀疏校验矩阵 H 是 LDPC 码编码的关键所在。
2 LDPC 编码算法
一般具体的 LDPC 码的编码思路如下：
1）随机产生列重量为 wc 和行重量为 wr 的 H 矩阵，并且尽量使任意两列
中同一行为 1 的元素重叠数目少；
2）利用高斯消去法，将矩阵 H 变换为，根据式，有，又由于在二元域中，
所以有校验位；
3）最后根据得到编码后的码字。
但是，由于上面所述的一般编码方法使用了高斯消元法，它破坏了校验矩阵
H 原本的稀疏特性。
为了解决出现的问题，Richardson 等人研究出了一个有效的解决方法 [3]，
其中主要的思路是：重新排列矩阵 H 的列，得到一个如图 1 所示的近似的下三
角形矩阵，将其分成六个稀疏的分块矩阵。
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